五川省达州市2021届新高考数学五月模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A??x|log2x?1?，集合B?y|y?A．???,2? 【答案】D 【解析】 【分析】
可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可． 【详解】
解：A??x|0?x?2?，B??y|y?0?；
B．???,2?
?2?x，则AB?（ ）
D．?0,???
?C．?0,2?
?AB??0,???．
故选D． 【点睛】
考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算． 2．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中?，e为无理数） ①e?A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数
323；②ln??；③ln3?. 23eB．1
C．2
D．3
2f?x??lnx?,x?0，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到f????f?e?，即可判定是错误
3的；对于③中，构造新函数f?x??elnx?x,x?0，利用导数求得函数的最大值为f?e??0，进而得到
f?3??0，即可判定是正确的.
【详解】
由题意，对于①中，由(e)?e,()?所以是正确的；
对于②中，设函数f?x??lnx?因为??e，则f23293?2.25，可得e?2.25，根据不等式的性质，可得e?成立，4212,x?0，则f??x???0，所以函数为单调递增函数， 3x????f?e?
2212?1???0，所以f????0，即ln??，所以②不正确； 3333ee?x对于③中，设函数f?x??elnx?x,x?0，则f??x???1?，
xx又由f?e??lne?当x?(0,e)时，f??x??0，函数f?x?单调递增， 当x?(e,??)时，f??x??0，函数f?x?单调递减，
所以当x?e时，函数取得最大值，最大值为f?e??elne?e?0， 所以f?3??eln3?3?0，即eln3?3，即ln3?故选：C. 【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
3．函数y?f?x?满足对任意x?R都有f?x?2??f??x?成立，且函数y?f?x?1?的图象关于点
3，所以是正确的. e?1,0?对称，f?1??4，则f?2016??f?2017??f?2018?的值为（ ）
A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称可得f?x?为奇函数，结合f?x?2??f??x?可得f?x?是周期为4的周期函数，利用f?0??0及f?1??4可得所求的值. 【详解】
因为函数y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称，所以y?f?x?的图象关于原点对称， 所以f?x?为R上的奇函数.
由f?x?2??f??x?可得f?x?2???f?x?，故f?x?4???f?x?2??f?x?， 故f?x?是周期为4的周期函数.
因为2016?4?504,2017?4?504?1,2018?4?504?2，
所以f?2016??f?2017??f?2018??f?0??f?1??f?2??4?f?2?. 因为f?x?2??f??x?，故f?0?2??f??0???f?0??0，
B．2
C．4
D．1
所以f?2016??f?2017??f?2018??4. 故选：C. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R上的函数f?x?满足f?x?a???f?x??a?0?，那么
f?x?是周期为2a的周期函数，本题属于中档题.
3?8?b?f?4?，4．已知函数f(x)?m?m(m?0，且m?1)的图象经过第一、二、四象限，则a?|f(2)|，
??xc?|f(0)|的大小关系为( )
A．c?b?a C．a?b?c 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，得0?m?1，f(1)?0，则f(x)为减函数，从而得出函数|f(x)|的单调性，可比较a和b，而c?|f(0)|?1?m，比较f?0?,f?2?，即可比较a,b,c. 【详解】
因为f(x)?m?m(m?0，且m?1)的图象经过第一、二、四象限， 所以0?m?1，f(1)?0，
所以函数f(x)为减函数，函数|f(x)|在(??,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增， 又因为1?xB．c?a?b D．b?a?c
2?2?4?2?2，
123834所以a?b，
2又c?|f(0)|?1?m，|f(2)|?m?m，
则||f(2)|?|f(0)|?m?1?0， 即|f(2)|?|f(0)|， 所以a?b?c. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.
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五川省达州市2021届新高考数学五月模拟试卷含解析
