黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一数学上学期开学考试试题
本试卷共分第I卷和第II卷两部分。共120分。
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：(共12小题，每小题4分，在每小题给的4个选项中只有一个是正确的)
1．演讲比赛共有9位评委分别给出选手的原始评分，评定选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，一定不变的数字特征是( ) A． 2a?7b B． 2a?8b C．a?7b D．a?8b
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 2．实数a、b、c满足a?b且ac?bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A. B. C. D.
5?13．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
2（5?2.236），称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉
5?1的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2．若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度为
26cm，则其身高的近似值为 ( ) A．172cm B．178cm
C．184cm D．190cm 4．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的对角线共有( )条 A．20 B．24 C．28 D．32 5．已知2?3是关于x的方程x2?4x?m?0的一个根，则m?( )． A． 1 B． 3 C．、3 D．2?3 6．若2x?5,2y?3，则22x?y?( )
A．30 B．13 C．75 D．28
7.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点, P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( ) A. y?x?5B. y?x?10C. y??x?5D. y??x?10
8.在△ABC中，∠C=120°，BC=3，且AC=5，则这个三角形的内切圆半径为( ) A． 1 B． 3 C．
23 D．2?3
2
9．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼
图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是( )．
10．将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°，则线段CD扫过的面积为（ ） A．
π4 B．
π2 C．π
D．2π
11、.如图在正方形ABCD中，BE?1，将BC沿CE翻折，使点B对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使点D对应点落在对角线AC上，求EF?（ ）.
A． 5 B． 6 C．7 D．
22 12．如图，从一块半径是1的圆形铁皮（
O）上剪出一个圆周角为60°的扇形（点A，B，C在O上）
，将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A．
36 B．3312 C．2 D．1 第II卷（非选择题 共72分）
二、填空题：(共4小题，每小题4分，错填、多填、漏填均不得分) 13、分解因式：ab?2b?2ab2?1? _______________。
14、某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是_______________。 15．关于x的方程
2kx3x?2?x2?4?x?2无解,则k的值是_______________。 16，已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与x轴的一个交点为(?3,0)，对称轴为直线x??12，分析下列结论：
①abc?0；②3a?c?0；③当x?0时，y随x的增大而增大；
④一元二次方程cx2?bx?a?0的两根分别为x11??，x132?2； ⑤
b2?4ac4a?0；⑥若m，n(m?n)为方程a(x?3)(x?2)?3?0的两个根，则m??3且n?2， 其中正确的结论序号为_______________。
三、解答题：(共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17．（本小题8分）已知??4c?b?3a?72a?3b?c??1,
?(1)用c表示a和b (2)若abc?6012,求
abc1bc?ca?ab?a?1b?1c的值 18．（本小题8分）如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点P的仰角是45,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30. （1）.求?BPQ的度数;
（2）.求该电线杆P、Q的高度(结果精确到1m).备用数据:
3?1.7,2?1.4.
19. （本小题8分） 如图，反比例函数y?2mx和一次函数y?kx?1的图象相交于A(m，2m)，B两点． （1）求一次函数的表达式；
（2）求出点B的坐标，并根据本题图象解不等式2m?kx2?x．
20．（本小题10分）如图,⊙O的直径AB交弦CD于点M,且M是CD的中点,过点B作BE∥CD,
交AC的延长线于点E,连接BC。 (1) 求证:BE为⊙O的切线;
(2) 如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径的长。 21．（本小题10分）如图①，在Rt△ABC中，?C?90?，AC?3，BC?4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）根据小明的作法证明小明所作的四边形DEFG是菱形；
（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．
22、（本小题满分12分）如图所示抛物线y?ax2?bx?c过点
A(?1,0)，点C(0，3)，且OB?OC
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D，E在对称轴上的两个动点，且DE?1，点D在点E 的上方，请直接写出四边形ACDE的周长的最小值，
（3）是否存在两个实数m,n，?m?n?使得当m?x?n时，y的取
值范围也为m?y?n？若存在请求出m,n的值或取值范围，若不存在请说明理由。
铁人中学2019学年度高一上学期假期验收考试数学答案 一、选择题：1.A 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8. B 9.D 10.B 11.B 12.A 二、填空题：13. ?1?2b??ab?1? 14.
25 15. 1或-4或6 16. 1,2,4，5,6 三、解答题：
17-1.解：(1)b?a?1,c?b?1,c?a?2,
(2)原式?a2?b2?c2?111?a2?b2?c2bcabc???a?b?c???abc??ac?ababc
?a2?b2?c2?bc?ac?aba?a?c??b?b?a??c?c?b?abc?abc,
b?a?1,c?b?1,c?a?2,abc?6012,
∴原式??2a?b?c6012??2a?a?1?c6012?1?c?a6012?1?26012?12004
18． 1.延长P、Q交直线AB于点C.?BPQ?90?60?30. 2.延长P、Q交直线AB于点C.设PQ?xm,则QB?QP?xm ,
在?BCQ中, BC?x·cos30??32xm,QC?12xm, 在?ACP中, CA?CP ,∴6?32x?12x?x, 解得: x?23?6,∴PQ?23?6?9(m),即该电线杆P、Q的高度约为9m
19、解：（1）∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴2m?2mm，∴m?1，∴A(1，2)．
又∵A(1，2)在一次函数y?kx?1的图象上，
∴2?k?1，即k?3，∴一次函数的表达式为：y?3x?1．?（2）由??y?2?x解得B(?2,?3) ?y?3x?13对于不等式2m?kx2?x，当x=0时不等式显然不成立 当x?0时，原不等式变形为2mx?kx?1，由图像得的x取值范围为x?1， 当x?0时，原不等式变形为
2mx?kx?1，由图像得的x取值范围为x??23， ∴不等式的解集为x?1或x??23 20．解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,M是CD的中点,∴CD⊥AB,∴∠AMC=90°,
∵BE∥CD,∴∠AMC=∠ABE,∴∠ABE=90°,即AB⊥BE,又∵B是⊙O上的点,∴BE是⊙O的切线; (2)∵M是CD的中点,CD=6,∴CM=CD=3,在Rt△BCM中,∵tan∠BCD=,∴
,∴BM=,
又∵AB是⊙O的直径,∠ACB=90°, ∵CM⊥AB于M,∴Rt△AMC∽Rt△CMB,∴,∴
,∴
,
∴AM=6,∴AB=AM+BM=6+,即:⊙O的直径的长为
。
21．（1）证明：
DG?DE,DE?EF,?DG?EF
又DG//EF,?四边形DEFG是平行四边形。又DG?EF，?DEFG是菱形.
（2）当0?CD?3637或43?CD?3时，菱形的个数为0； 当CD?369436937或8?CD?3时，菱形的个数为1；当37?CD?8时，菱形的个数为2.
22.答案：（1）抛物线的解析式：y??x2?2x?3，对称轴为：直线x?1
（2）如图：作C关于对称轴的对称点C?(2,3),则CD?C?D 取A?(?1,1)，又DE?1,则可证A?D?AE
C四边形ACDE?AC?DE?CD?AE?10?1?CD?AE
要求四边形ACDE的周长最小值，只要求CD?AE的最小值即可 ∵CD?AE?C?D?A?D
∴当A?、D、C三点共线时，C?D?A?D有最小值为13 ∴四边形ACDE的周长的最小值为10?13?1
（3）不存在
黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一数学上学期开学考试试题（含答案）
