2019人教版精品教学资料·高中选修数学
高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应
用课时作业 新人教A版选修2-3
一、选择题
1．(2015·宝鸡市金台区高二期末)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )
^
A．y＝1.23x＋4 ^
C．y＝1.23x＋0.8 [答案] D
^
[解析] 设回归直线方程为y＝1.23x＋a， ∵样本点的中心为(4,5)， ∴5＝1.23×4＋a，∴a＝0.08，
^
∴回归直线方程为y＝1.23x＋0.08，故选D．
2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： ^
B．y＝1.23x－0.08 ^
D．y＝1.23x＋0.08
r m 甲 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲 C．丙 [答案] D
[解析] r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D． －－
3．(2014·重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )
^
A．y＝0.4x＋2.3 ^
C．y＝－2x＋9.5 [答案] A
[解析] 因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)
^
B．y＝2x－2.4 ^
D．y＝－0.3x＋4.4 B．乙 D．丁
代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A．
4．(2014·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x与y相^
对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为y＝－
2x＋45，则y＝( )
A．135 C．67 [答案] D
－1－－
[解析] ∵x＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y＝2x＋45，
5－
∴y＝2×9＋45＝63，故选D．
5．(2014·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：
B．90 D．63
x y －1 －0.9 －2 －2 －3 －3.1 －4 －3.9 －5 －5.1 5 5 4 4.1 3 2.9 2 2.1 1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为( ) ^
A．y＝0.5x－1 ^
C．y＝2x＋0.3 [答案] B
－
[解析] 因为x＝0，
－－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.9y＝＝0，根据回归直线方程必经
10－－
过样本中心点(x，y)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B．
6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型^
为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
A．身高一定是145.83cm C．身高在145.83cm左右 [答案] C
^^
[解析] 将x的值代入回归方程y＝7.19x＋73.93时，得到的y值是年龄为x时，身高的估计值，故选C．
二、填空题
7．下列五个命题，正确命题的序号为____________. ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
B．身高在145.83cm以上 D．身高在145.83cm以下 ^
B．y＝x ^
D．y＝x＋1
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．
[答案] ③④⑤
[解析] 变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的．
8．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)．由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是________.
施化肥量x 水稻产量y [答案] 4.75 [解析] 列表如下，
15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 i xi yi xiyi 1 15 330 4950 2 20 345 6900 3 25 365 9125 724 30 405 12150 75 35 445 15575 6 40 450 18000 7 45 455 20475 x＝30，y≈399.3，?xi＝7000，?xiyi＝87175 i＝1i＝187175－7×30×399.3则b≈≈4.75. 2
7000－7×30
^^
回归方程的斜率即回归系数b.
9．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据： 年平均气温(℃) 年降雨量(mm) 12.51 542 12.84 507 12.84 813 13.69 574 13.33 701 12.74 432 13.05 464 根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温________相关关系．(填“具有”或“不具有”)
[答案] 不具有
[解析] 画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．
三、解答题
10．某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.
月份 1 2 3 4 5 6 合计 产量x(千件) 2 3 4 3 4 5 21 ^^单位成本y(元/件) 73 72 71 73 69 68 426 x2 4 9 16 9 16 25 79 xy 146 216 284 219 276 340 1 484 ^[解析] 设回归直线方程为y＝bx＋a，
66
214262
x＝，y＝＝71，?x1＝79，?xiyi＝1 481，
66i＝1i＝1
21
1481－6××716－10^
∴b＝＝≈－1.818 2，
21?25.5?79－6×???6?^
a＝71－(－1.818 2)×≈77.36.
^
回归直线方程为y＝77.36－1.818 2x.
^
由回归系数b为－1.818 2知，产量每增加1 000件，单位成本下降约1.82元．
一、选择题
11．(2014·哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个( ) －－
(1)回归直线过样本点的中心(x，y)；
^^^
(2)线性回归方程对应的直线y＝bx＋a至少经过其样本数据点(x1，y1)、(x2，y2)、…、
216
(xn，yn)中的一个点；
(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； (4)在回归分析中，R为0.98的模型比R为0.80的模型拟合的效果好． A．1 C．3 [答案] B
[解析] 由回归分析的概念知①④正确，②③错误．
12．(2014·哈师大附中高二期中)某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：
气温(℃) 销售量(个) 18 24 13 34 10 38 －1 64 B．2 D．4
2
2
由表中数据，得线性回归方程y＝－2x＋a.当气温为－4℃时，预测销售量约为( ) A．68 C．72 [答案] A
－1－1
[解析] ∵x＝(18＋13＋10－1)＝10，y＝(24＋34＋38＋64)＝40，
44∴40＝－2×10＋a，∴a＝60， 当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68.
13．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一^
组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ) ．．．
A．y与x具有正的线性相关关系 －－
B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg [答案] D
[解析] 本题考查线性回归方程．
D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．
14.(2015·江西抚州市七校联考)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
B．66 D．70
2019人教版 高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业 选修2-3
