由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数： 函数y＝sinx，?1］，值域是????????x???，????22???的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，
????－2，2???．
函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函数y＝tanx，????????x???，????22???的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－
∞，＋∞），值域是??????，??22?．
函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．
II. 竞赛知识要点
一、反三角函数.
1. 反三角函数：?反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故arcsin(?x)??arcsinx，?x???1,1（一定要注明定义域，若x????,???，没有x与y一一对应，故y?sinx无反函数） 注：sin(arcsinx)?x，x???1,1?，arcsinx????,??.
???22??反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?，x???1,1?.
注：①cos(arccosx)?x，x???1,1?，arccosx??0,??. ②y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数.
??2,2?反正切函数：y?arctanx，定义域(??,??)，值域（??(??,??). 注：tan(arctanx)?x，x?(??,??).
arctan(?x)??arctanx，x），y?natcrax是奇函数，
?反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（?arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??).
??2,2），y?cratocx是非奇非偶.
注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??).
②y?arcsinx与y?arcsin(1?x)互为奇函数，y非奇非偶但满足arccos(?arctanx同理为奇而y?arccosx与
y?arccotx?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1].
? 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
a的取值范围 解集 ①sinx?aa的取值范围 解集
x?a的解集 ②cos高三数学总复习—三角函数
的解集
a＞1
?
?arcsian,k?Z?
ka＞1
?
a=1 ?x|x?2k?＜1
a=1 ?x|x?2k??arccosa,k?Z?
a?x|x?k????1?arcsian,k?Z?arctana,k?Z??
a＜1 ?x|x?k??arccos?aa,k?Z?
③tanx?a的解集：?x|x?k? ③cotx的解集：?x|x?k??arccota,k?Z?
3二、三角恒等式.
组一
组二
ncos?cos2?cos4?...cos2??nsin22n?1n?1?sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos?3sin2??sin22??sin?????sin?????2sin??cos??cos??cosk?1?2k?cos?2cos?4cos?8?cos?2n?sin?2sinn
?n2n?cos(x?kd)?cosx?cos(x?d)???cos(x?nd)?k?0nsin((n?1)d)cos(x?nd)sind
?k?0sin(x?kd)?sinx?sin(x?d)???sin(x?nd)?sin((n?1)d)sin(x?nd)sind
tan(?????)?tan??tan??tan??tan?tan?tan?1?tan?tan??tan?tan??tan?tan?
组三 三角函数不等式
sinx＜x＜tan??x,x?(0,?2)
f(x)?sinxx在(0,?)上是减函数
若A?B?C，则x2?y2?z2?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC
高三数学总复习—三角函数
三角函数知识点总结
