二次函数总复习经典练习题
1. 抛物线 y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是(
)
(A)没有交点． (B)只有一个交点．
(C)有且只有两个交点． (D)有且只有三个交点．
2. 已知直线 y=x 与二次函数 y=ax2－2x－1 图象的一个交点的横坐标为 1，则 a 的值为
(
)
(A)2． (B)1． (C)3． (D)4．
3. 二次函数 y=x2－4x＋3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则△ABC 的面积为
(
)
(A)6． (B)4． (C)3． (D)1．
4. 函数 y=ax2＋bx＋c 中，若 a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与 x 轴的交点情况是
(
)
(A) 没有交点．
(B) 有两个交点，都在 x 轴的正半轴．
(C) 有两个交点，都在 x 轴的负半轴．
(D) 一个在 x 轴的正半轴，另一个在 x 轴的负半轴．
5. 已知(2，5)、(4，5)是抛物线 y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是
(
a (A) x= ? ． (B)x=2． (C)x=4． (D)x=3．
b
)
6. 已知函数 y=ax2＋bx＋c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数 y=ax＋b 图象的只可能
是(
)
图 1
．
7. 二次函数 y=2x2－4x＋5 的最小值是
8. 某二次函数的图象与 x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与 y=－x2 形状相同．则
这个二次函数的解析式为
．
．
9. 若函数 y=－x2＋4 的函数值 y＞0，则自变量 x 的取值范围是
10. 某品牌电饭锅成本价为 70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元） 100 销量（个） 80
110 100 120 110 130 100 元．
140 80 150 60 为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为
11. 函数 y=ax2－(a－3)x＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为
．
12. 某涵洞是一抛物线形,它的截面如图 3 所示,现测得水面宽 AB ? 1.6m ,涵洞顶点 O 到水
面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为
.
图 3
13．（本题 8 分）已知抛物线 y=x2－2x－2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，求过 A、B 两点的直线的解析式．
14．（本题 8 分）抛物线 y=ax2＋2ax＋a2＋2 的一部分如图 3 所示，求该抛物线在 y 轴左侧与 x 轴的交点坐标．
15（．本题8 分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直
线ly：＝－ax＋3 与这条抛物线交于 P、Q 两点，且点 P 到 x 轴的距离为 2．(1)
求抛物线和直线 l 的解析式；(2)求点 Q 的坐标．
图 4
16．（本题 8 分）工艺商场以每件 155 元购进一批工艺品．若按每件 200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问
每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
17．(本题 10 分)) 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元．而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y(万元)，且 y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g(万元)，g 也是关于 x 的二次函数．
(1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元．求 y 关于 x 的解析式；
(2) 求纯收益 g 关于 x 的解析式；
(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
18（本题 10 分）如图所示，图 4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图， 拱高为30m，支柱A3B3=50m，5 根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图 4-②所示的直角坐标系中．
(1) 直接写出图 4-②中点 B1、B3、B5 的坐标； (2) 求图 4-②中抛物线的函数表达式；
(3)求图 4-①中支柱 A2B2、A4B4 的长度．
图 4-①
图 4-②
19、 如图 5，已知 A(2，2)，B(3，0)．动点 P(m，0)在线段 OB 上移动，过点 P 作直线 l 与 x
轴垂直．
(1) 设△OAB 中位于直线 l 左侧部分的面积为 S，写出 S 与 m 之间的函数关系式；
(2) 试问是否存在点 P，使直线 l 平分△OAB 的面积？若有，求出点 P 的坐标；若无，请说明
理由．
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图 5
初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)(可编辑修改word版)
