2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1.若liman=a〉0，则下列表述正确的是（）
n??A.?r?（0，a），?N〉0，当n〉N时，有an〉r B.?r?（0，a），?N〉0，当n〉N时，有an〉r C.?r?（0，a），?N〉0，当n〉N时，有an〉r D.?N〉0，?r?（0，a），当n〉N时，有an〉r
2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x的对称变换的是（）
?01??01??0?1??0?1?A.??10?? B???10?? C???10?? D??10?? ?????????x-2y?2z?0与l2?3x?2y?6?x?2y-z?11它们的位置关系是（） ??2x?z?143.空间直线l1：?A.l1与l2垂直
B.l1与l2相交，但不一定垂直 C.l1与l2为异面直线 D.l1与l2平行
4.设f（x）在[a，b]上连续且?af（x）dx?0，则下列表述正确的是（）
bA.对任意x?[a，b]，都有f（x）=0 B.至少存在一个x?[a，b]，使f（x）=0 C.对任意x?[a，b]，都有f（x）=0 D.不一定存在x?[a，b]，使f（x）=0
5.设A、B为任意两个事件，且A?B，P（B）〉0，则下列选项中正确的是（） A.P（B）?P（A\\B）
B.P（A）?P（A\\B） C.P（B）?P（A\\B）
D.P（A）?P（A\\B）
?12??下列向量中为矩阵A的特征向量的是（） ??03?6.设A=??A.（0,1）T B.（1,2）T C.（-1,1）T D.（1,0）T
7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ-Ⅵ卷）的我国数学家是（）
A.徐光启 B.刘徽 C.祖冲之 D.杨辉
8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（） 个 个 个 个
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 9.已知抛物面方程2x2+y2=z
（1）求抛物面上点M（1,1,3）处的切平面方程；（4分）
（2）当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。（3分）
10.已知向量组a1=（2,1，-2,）T，a2（1,1,0）T，a3=（t，2,2）T线性相关。 （1）求t的值；（4分）
（2）求出向量组?a1，a2，a3?的一个极大线性无关组。（3分）
11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为实验样品。
（1）从6杯样品饮料中随即选取3杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次实验，求3次成功的概率；（5分）
（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝实验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次实验，若区分完全正确，视为实验成功。他经过5次实验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力说明理由。（2分） 12.《义务教育数学课程标准（2011年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。
13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。 三、解答题（本大题1小题，10分）
14.已知f（x）是[a,b]上的连续函数，设F（x）=?af（t）dt，x?[a,b]，证明： （1）F（x）在[a,b]上连续；（5分）
（2）F（x）在[a,b]上可导，且F，（x）=f（x）。（5分） 四、论述题（本大题1小题，15分）
x15.推理一般包括合情推理与演绎推理。
（1）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6分）
（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题的作用（6分），并阐述二者间的关系。（3分）
五、案例分析题（本大题1小题，20分） 16.案例：
为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等，一节习题课上，甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。 【教师甲】
如图1，在边长为a的正方形ABSD中，E为AD边上一点（不同于A、D），连CE。在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：
（1）满足条件的线段DF有几条
（2）根据（1）的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明。 【教师乙】
如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为AD、AB边上的点（点E、F均不与正方形顶点重合），且AE=BF，CE、DF相交于点M。证明： （1）DF=CE
上半年数学学科知识与教学能力初级中学真题答案
