2020届八校第二次联考理科数学试题答案
一、选择题 1 B 2 C 3 A 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 B ,B??x?1?x?2?,?A?B??x1?x?2? 1.答案B ?A??xx?1?2.答案C ?Z??1?i??22,令OA?Z,OB?1?i,OA?OB?22,根据复数的几何
意义，点A在以B?1,?1?为圆心，r?22的圆上，?Zmax?32
3.答案A 根据函数的相关性质得x?1,0?y?1,z?0,?z?y?x 4.答案C 设BP?x，根据题意得
x1.51??，解得x?1，?扫过的面积是 x?596s??62?52?3.14?11?34.54m2
??????5.答案C ?f??x???f?x?，且f???0,f???0，结合图形特征作出判断
?8??3?23C4A34? 6.答案D 根据题意可得p?3?3?3?39????7.答案B ?OA?2,60???120,结合图形转化可得OA?OPOP=OAcos?，可得最大值
是1
120?，?tan60??,b?3a，因此双曲8.答案A 根据题意可得渐近线的倾斜角是60?，bax2y2线方程2?2?1，该曲线又过点?2,3?，解得a?1，所以实轴长为2
a3a9.答案B 令??2020x??4，?f?x??sin??cos?????????sin??sin??2sin? 2??1????2sin?2020x??，即M?2，m?nmin?T，?M?m?n的最小值为
101024??2020届高三八校第二次联考 理科数学试题答案
1
10.答案C 易判断①③正确
11.答案D 根据题意数列?an?中a1?1,a2?3,a3?6,a4?10?，易求得an??121?4040?1??2???，求和得 ann?n?1?2021?nn?1?n?n?1?， 212.答案B 要求AM?MN最小，即求MN最小，可得MN?平面PCE,又可证明MN//DF;再把平面POD绕PD旋转，与PDA共面；又可证得?POD?90?。?PD?111111OD1AC,DO?DF??AB?AB?,?sin?OPD??, 222242PD26?2 4?即?OPD?30?，??APN?45??30??75?,可得sin75??（AM?MN）min?AN?PA?sin75?3?1 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；其中16题第一空3分，第二空2分。）
13.31 14.65 15.e?2 16.?1?p?22;?2?42,0 13. 易求得q3?8,q?2，?s5?31
14. 根据图形可列式10?0.01?10?0.02??x?60??0.04?0.5，解得x?65 15. 根据题意得x1?2lnx2??0,2?，?0?lnx2?1,即1?x2?e
又x2?2,?2?x2?e，此时x2?x1?x2?2lnx2，
构造函数g?x??x?2lnx，以判断函数g?x?在x??2,e?上单调递增，即
??x2?x1?g?x?max?g?e??e?2
16. 设直线l与抛物线交于A,B两点，A?x1,y1?,B?x2,y2?，易知OA?OB可得
2y12y2x1x2?y1y2?0???y1y2?0，得到y1y2??4p2
2p2p22又令l:x?my?t代入抛物线y?2px中，可得方程y?2pmy?2pt?0
2由韦达定理得y1y2??2pt??4p,?t?2p
2020届高三八校第二次联考 理科数学试题答案
2
?s?1?2p?y221?y2?p4p2m2?16p2?2p2m?4?4p2
即4p2?32,解得p?22,同时求得定点?42，0? 三、解答题
17.解：?1?f(x)?cos2x?32sin2x?12cos2x, ?32sin2x?12cos2x?sin?????2x?6??
?T??;
又?2x??6?k?,x?k?2???k?12,即对称中心是??2??12,0???,?k?Z?……………………..5分 ?2??f(A)?sin(2A??6)?12,?A??3 ………………………………6分
又??ABC为锐角三角形
?2?3-B????0，?????????2??且B???0，2??,即B???6，2?? ?tanB?113,得到0?tanB?3 ……………………………………………………………………8分 而在?ABC中,
CsinC?4sinB 4sin?4??2??B???3???c??3??2cosB?12sinB???23cosB?2sinBsinB?sinB?sinB
即c?23tanB?2??2,8? …………………………………………………………………10分?s?12bcsinA?12?4?32c?3c ?s??23,83? ……………………………………………………………..12分
18.?1?证明:连接AC
?底面ABCD为菱形,?ABC?60?,??ABC是正三角形
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2020届湖北省八校第二次联考理科数学试题参考答案
