高二数学试卷（理科）
考生注意：
1．本试卷共120分，考试时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教版选修2—2，选修2—3．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在复平面内，复数1?A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简复数1?1的共轭复数对应的点位于（ ）
(1?i)2B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11?1?i，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.
(1?i)2211?1?i， 2(1?i)2【详解】因为复数1?1?1?1?i其共轭复数为，对应的点是?1,?，
2?2?所以位于第一象限. 故选：A
【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 2.已知两个正态分布密度函数?i?x???1e2??i?x??i?22?i2?x?R,i?1,2?的图象如图所示，则（ ）
A. ?1??2,?1??2 B. ?1??2,?1??2
C. ?1??2,?1??2 【答案】A 【解析】 【分析】
D. ?1??2,?1??2
正态曲线关于x?? 对称，且? 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有? 越小图象越瘦高，得到正确的结果．
【详解】正态曲线是关于x??对称，且在x??处取得峰值更“瘦高”，?2?x?的图象更“矮胖”，则?1??2.故选A.
【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题． 3.(?3x)的展开式中各项系数之和为（ ） A. ?216 【答案】C 【解析】 【分析】
令x?1，由此求得二项式(?3x)的展开式中各项系数之和.
41，由图易得?1??2，故?1?x?的图象2??2x4B. 16 C. 1 D. 0
2x4?2?【详解】令x?1，得各项系数之和为??3??(?1)4?1． ?1?故选：C
【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和的求法，属于基础题.
24.若f?x??2xf??2??x，则f??1??（ ）
A. ?4 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ?6 C. 2 D. 4
求导后代入x?2可求得f??2?，进而得到f??x?；代入x?1即可求得结果.
【详解】由题意得：f??x??2f??2??2x，?f??2??2f??2??4，解得：f??2???4，
?f??x???8?2x，?f??1???8?2??6.
故选：B.
【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确f??x0?为常数，其导数为零. 5.利用反证法证明“若|x?2|?|y?2|?0，则x?y?2”时，假设正确的是（ ） A. x,y都不为2 C. x,y不都为2 【答案】C 【解析】 【分析】
根据反证法的知识，选出假设正确的选项.
【详解】原命题的结论是“x,y都为2”，反证时应假设为“x,y不都为2”． 故选：C
【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.
6.随机变量X?B(100,p)，且E(X)?20，则D(2X?1)?（ ） A. 64 【答案】A 【解析】 【分析】
根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得p的值，进而求得方差DX，然后利用方差的公式，求得
B. 128
C. 256
D. 32
B. x?y且x,y都不为2 D. x?y且x,y不都为2
D?2X?1?的值.
【详解】随机变量X服从二项分布，且E?X??20?np，所以p?0.2，则D(X)?100?0.2?0.8?16，因此D?2X?1??4DX?64.故选A.
【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题. 7.已知函数f(x)?2x?21?alnx在x?处取得极值，则f(x)的图象在(1,0)处的切线方程为（ ）
2x
吉林省吉林市桦甸市第四中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
