中间支座弯矩调幅20%后的弯矩包络图：
4.2 习题4.1中梁的截面尺寸为b?h?300mm?600mm，混凝土强度等级为C30，纵筋为HRB335级钢筋，梁中间支座截面负弯矩配筋和跨中正弯矩配筋均为4B20，假定；梁上跨度13点处各仅作用固定的集中荷载F。求：（1）此梁按照弹性理论计算所能承受的集中荷载设计值；（2）此梁按照塑性理论计算所能承受的集中荷载设计值。
解：（1）材料强度：
C30混凝土：fc?14.3N/mm2,?1?1.0,h0?600?30?10?560mm HRB335钢筋：fy?300N/mm2
梁中间支座截面负弯矩配筋As'和跨中正弯矩配筋As为： As?As'?1256.6mm2
设跨中正弯矩为M1，梁中间支座负弯矩为MB，有： M1?0.222?6F?1.332F，MB?0.333?6F?1.998F 跨中，
1256.6?300)?194.5kN
2?1fcb2?1.0?14.3?300由Mu?MB，即194.5?1.998F，解得F?97kN
（2）由（1）知，当F?97kN时，在中间支座处将形成塑性铰，再增加?F时，弯矩图如下。 Mu?fyAs(h0?)?300?1256.6?(560?fyAs
有：1.332F?2?F?194.5，解得?F?32.6kN 所以F??F?97?32.6?129.6kN
4.3 某双向板肋梁楼盖如图4-55所示，板厚h?100mm，梁与板整浇，并沿轴网线设置，截面尺寸为b?h?200?500mm，柱网尺寸为4.5m?4.5m，楼面永久荷载（包括板自重）标准值为3.5kN/mm2，可变荷载标准值为5kN/mm2，混凝土强度等级为C25，板内受力钢筋采用HPB300级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和配筋？
解：
（1）按弹性理论设计：
当求各区格跨中最大弯矩时，活荷载按棋盘式布置，它可简化为当支座固定时p'?g?q2作用下的跨中弯矩值与当内支座铰接时p''??q2作用下的跨中弯矩之和。
p'?g?q2?1.2gk?p''?q2?1.3qk1.3?5?1.2?3.5??7.45kN/mm2 221.3?5?3.25kN 2支座最大负弯矩可近似按活荷载满布求得，即内支座固定时g?q作用下的支座弯矩，此时，总荷载设计值为
p?1.2gk?1.3qk?1.2?3.5?1.3?5?10.7kN/m2
1.A区格计算
1）计算跨度：短边计算跨度lx?4.5m，长边计算跨度ly?4.5m，lxly?4.54.5?1
2）跨中弯矩（以下弯矩为板单位宽度内的弯矩）
2Mx?(弯矩系数?p'?弯矩系数?p'')?lx=（0.0176?7.45+0.0368?3.25）?4.52
=5.1kNgm/m
2=（0.0176?7.45+0.0368?3.25）?4.52 My?(弯矩系数?p'?弯矩系数?p'')?ly=5.1kNgm/m
3）支座弯矩
ab2Mx?Mx?弯矩系数?plx??0.0513?10.7?4.52??11.1kNgm/m
2.B区格计算（两邻边固定，两邻边简支）
1）跨中弯矩：
2Mx?My?(弯矩系数?p'?弯矩系数?p'')?lx=（0.0234?7.45+0.0368?3.25）?4.52
=6.0kNgm/m
2）支座弯矩：
ab2Mx?Mx?弯矩系数?plx??0.0677?10.7?4.52??14.7kNgm/m
3. C区格计算（三边固定，一边简支）
1）跨中弯矩（以下弯矩为板单位宽度内的弯矩）
2Mx?(弯矩系数?p'?弯矩系数?p'')?lx=（0.0227?7.45+0.0368?3.25）?4.52
=5.8kNgm/m
2=（0.0168?7.45+0.0368?3.25）?4.52 My?(弯矩系数?p'?弯矩系数?p'')?ly=5.0kNgm/m
2）支座弯矩 As(mm2) 0My??0.0550?10.7?4.52??11.9kNgm/m
4.截面配筋
截面 A B C A-C B-C h0 70 70 70 70 70 M 5.1 6.0 5.8 -13.0 -14.7 As 284 334 323 724 819 配筋 A10@150 A10@150 A10@150 A10@150 A12@150 实际As 524 524 524 785 1131 （注：As?M,HPB300钢筋，fy?270N/mm2）
0.95fyh0（2）按塑性理论设计 1. A区格
计算跨度（取板净距）
短边计算跨度：lx?4500?250?4250mm 长边计算跨度：ly?4500?200?4300mm 则长短边之比为：n?lylx?43004250?1.01
112)?0.98
n1.01'''m'ym''ymxmx?????取为2
mxmxmymy则
??()2?(mx?3n?1p3?1.01?110.7?lx2???4.52
2n?2n??2??2??122?1.01?2?1.01?2?2?0.98?2?0.98?212mx?2.74kNgm/m
my??mx?0.75?2.74?2.06kNgm/m '''mx?mx??mx??2?2.74??5.48kNgm/m m'y?m''y??my??2?2.06??4.12kNgm/m
2. C区格
计算跨度与A区格相同
短边计算跨度：lx?4500?250?4250mm 长边计算跨度：ly?4500?200?4300mm 则长短边之比为：n?lylx?43004250?1.01
112)?0.98
n1.01'''m'ym''ymxmx?????取为2
mxmxmymy'将A区格板长边支座弯矩mm/m作为C区格板的长边支座弯矩y?4.12kNg'my的已知值
则：
??()2?(p210.7lx?m'y(3?1.01?1)??4.252?4.121212mx???3.6kNgm/m 2n??2??2n2?1.01?2?2?0.98?2?1.01(3n?1)my??mx?0.98?3.6?3.5kNgm/m '''mx?mx??mx??2?3.6??7.2kNgm/m
m'y??4.12kNgm/m m''y?0
3. B区格
'??7.2kNgm/m，m'y??6.6kNg同理mxm/m
则
(3n?1)mx?p210.7'lx?nmx?m'y(3?1.01?1)??4.252?1.01?7.2?6.61212??4.7kNgm/m2??2n2?0.98?2?1.01
my??mx?0.98?4.7?4.6kNgm/m
'mx??7.2kNgm/m
m'y??6.6kNgm/m ''mx?m''y?0
4. 截面配筋
位置 跨中 A B C 支座 A-C B-C
短 长 短 长 短 长 h0 80 70 80 70 80 70 80 80 M 2.74 2.06 4.7 4.6 3.6 3.5 4.12 7.2 As(mm2) 配筋 A8@200 A8@200 A8@200 A8@180 A8@200 A8@200 A10@200 A10@200 实际配筋 251 251 251 279 251 251 393 393 133 115 229 256 175 195 201 354
混凝土建筑结构第四章作业答案
