第一讲 函数与方程思想
思想方法解读
考点
求最值或参数的范围
典例 ·山东高考]设函数()＝(\\\\(－，<，，≥.))
则满足(())＝()的的取值范围是( )
．]
．，＋∞)
解析] 由题意知，()＝(\\\\(－，<，，≥.))
由()<，解得<.
所以(())＝(\\\\(((－，((<((，((≥))
＝
(\\\\((－(－，<()，－，()≤＜，，≥.))
故当<时，方程(())＝()化为－＝－，即－＝.
如图，分别作出直线＝－与函数＝＝的图象，根据图象分析可知，
点横坐标为，故<不符合题意．
当≤<时，方程(())＝()化为－＝－，显然方程恒成立．
当≥时，方程(())＝()化为＝，显然方程恒成立．
所以的取值范围是.
四类参数范围(或最值)的求解方法
()求字母(式子)的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母
(式子)为元的方程(组)，然后由方程(组)求得．
()求参数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几何等问题中的重要问题，解决这类问题一般有两种途径：其一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式(组)求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数，
然后，应用函数知识求值域．
()当问题中出现两数积与这两数和时，是构建一元二次方程的明
显信息，构造方程后再利用方程知识可使问题巧妙解决．
()当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少变量的个数，如最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表达式，那
么就可用研究函数的方法将问题解决．
答案]
【针对训练】 ·西安模拟]已知()＝ ＋(－)
()讨论()的单调性；
()当()有最大值，且最大值大于－时，求的取值范围．
解 ()()的定义域为(，＋∞)，′()＝－.
若>，则当∈时，′()>；当∈
时，′()<.
若≤，则′()>，所以()在(，＋∞)上单调递增．
所以()在上单调递增，在上单调递减．
综上，当≤时，()在(，＋∞)上单调递增；当>时，()在上单调递增，在上单调递减．
最大值，最大值为＝ ＋＝－ ＋－.
因此>－等价于 ＋－<.
当>时，()>.
()由()知，当≤时，()在(，＋∞)无最大值；当>时，()在＝处取得
令()＝ ＋－，则()在(，＋∞)上单调递增，()＝.于是，当<<时，()<；
因此，的取值范围是()．
考点
典
例
解决图象交点或方程根等问题
已知函数()＝－＋＋－，()＝＋
(>)，其中表示自然对数的底数．
()若()＝有实根，求的取值范围；
()确定的取值范围，使得()－()＝有两个相异实根．
的值域是，＋∞)，因而只需≥，()＝就有实根．
解]()解法一：因为>，所以()＝＋≥＝，等号成立的条件是＝.故()
高考数学文二轮复习讲义第一编 数学思想方法 第一讲 函数与方程思想 Word版含解析
