课时跟踪检测（三）运动图像 追及和相遇问题
[A级——基础小题练熟练快]
1. (2019·长沙长郡中学模拟)如图所示, 直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发, 沿同一方向做直线运动的v-t图像。当B的速度变为0时, A恰好追上B, 则A的加速度为( )
A．1 m/s C.
π2
m/s 2
2
B．2 m/s D．π m/s
2
2
解析：选C 在速度—时间图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移, 又知道两者是从12??12
同一地点出发, 故A追上B时, 即在t＝2 s时两者相遇, 有?×π×2?m＝aA×(2 s), 解
?4?2π2
得aA＝ m/s, C正确。
2
2．利用速度传感器与计算机结合, 可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的v-t图像如图所示, 由此可以推断该物体在( )
A．t＝2 s时速度的方向发生了变化 B．t＝2 s时加速度的方向发生了变化 C．0～4 s内做曲线运动 D．0～4 s内的位移约为2.8 m
解析：选A 由题图可知, t＝2 s时物体的速度方向发生了变化, 而加速度方向没有发生变化, A正确, B错误；0～4 s内物体沿直线往复运动, 总位移为零, C、D均错误。
3．(2018·临川模拟)如图所示为A、B两质点从同一地点运动的x-t(位移—时间)图像, 关于A、B两质点在前8 s内的运动, 下列说法正确的是( )
A．A质点做匀加速直线运动 B．A、B两质点始终沿同一方向运动
C．B质点前4 s做减速运动, 后4 s做加速运动 D．B质点先沿负方向做直线运动, 后沿正方向做直线运动
解析：选C 由位移—时间图像的斜率表示速度知, A质点的速度不变, 做匀速直线运动, 故A错误；由x-t图像的斜率可知, B质点的速度先为正, 后为负, 所以B质点先沿正方向做直线运动, 后沿负方向做直线运动, 故B、D错误；B质点前4 s内x-t图像的斜率减小, 后4 s内x-t图像的斜率的绝对值越来越大, 故B质点前4 s做减速运动, 后4 s
做加速运动, 所以C正确。
4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动1
的v-t图像。图中t1＝t2, 则在0～t2的运动过程中, 下列说法正确的
2是( )
A．在t1时刻, 甲的位移是乙的位移的1.5倍 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在t2时刻, 甲与乙相遇
D．在到达t2时刻之前, 乙一直在甲的前面
1v0
解析：选C 由题图可知, 在t1时刻, 乙的速度为v0, 此时甲的位移为t1, 乙的位移
221
v021v0
为t1＝v0t1, 甲的位移是乙的位移的2倍, 故A错误；甲的加速度大小为a甲＝, 乙的24t1
v01
加速度大小为, 由t1＝t2, 则a甲＝2a乙, 故B错误；由于在t2时刻, 甲、乙的位移相等,
t22
即此时乙刚好追上甲, 故C正确；相遇前甲一直在乙的前面, 故D错误。
5．(2019·焦作模拟)如图, 直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的v-t图线, 在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶), 在t1到t3这段时间内( )
A．在t2时刻, 两车相距最远 B．在t3时刻, 两车相距最远 C．a车加速度均匀增大 D．b车加速度先增大后减小
解析：选B 在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶), 在t1到t3这段时间内, a的速度一直大于b的速度, 两者间距一直增大, t3时刻之后, a的速度小于b的速度, 两者间距减小, 则在t3时刻, 两车相距最远, 故A错误, B正确；根据v-t图线的斜率表示加速度, 可知, a车的加速度不变, b车加速度一直增大, 故C、D错误。
[B级——保分题目练通抓牢]
6．某公司为了测试摩托车的性能, 让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶, 利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中, 如图所示, 发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。则下列叙述正确的是( )
A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍
B．两辆摩托车从同一地点出发, 且摩托车B晚出发10 s
C．在0～25 s时间内, 两辆摩托车间的最远距离为180 m D．在0～25 s时间内, 两辆摩托车间的最远距离为400 m
30－2022
解析：选D 速度—时间图像的斜率表示加速度, 故aA＝ m/s＝0.4 m/s, aB＝
2530－0122
m/s＝2 m/s, aB＝5aA, A错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移, 故xA＝×(301521
＋20)×25 m＝625 m, xB＝×30×15 m＝225 m, 因为两者在t＝25 s相遇, 而发生的位移
2不同, 故两者不是从同一地点出发的, B错误；在t＝25 s时两车达到相同的速度, 在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度, 两辆摩托车距离一直在缩短, 所以在t＝0时刻, 两辆摩托车间的距离最远, 故Δx＝xA－xB＝400 m, C错误, D正确。
7．(2019·福州检测)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(x-t图像), P(t1, x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线, 与
x轴交于点Q。则下列说法正确的是( )
A．t1时刻, 质点的速率为 B．t1时刻, 质点的速率为C．质点的加速度大小为
x1
t1
x1－x2
t1
x1－x2
t12
x1－x2
t1
x1－x2
, 故A错误, t1
2
D．0～t1时间内, 质点的平均速度大小为
解析：选B x-t图像的斜率表示速度, 则t1时刻, 质点的速率为v＝B正确；根据图像可知, t＝0时刻, 初速度不为零, 根据a＝
v－v0
可知, 加速度a＝tx1－x2
－v0
t1x1－x2x1
≠2, 故C错误；0～t1时间内, 质点的平均速度大小v＝, 故D错误。 t1t1t1
8．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前, 乙车在后, 速度均为v0＝30 m/s, 距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后, 甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近 B．0～9 s内两车位移之差为45 m C．t＝6 s时两车距离最近为10 m D．两车在0～9 s内会相撞
解析：选BC 由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像, 如图所示。由图像可知, t＝6 s时两车同速, 此时距离最近, 图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之11
差：Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3)m＝90 m, 则此时两
22
1
车相距：Δs＝s0－Δx＝10 m, C正确, A错误。0～9 s内两车位移之差为Δx′＝×30×3
2m＝45 m, 所以两辆车不会相撞, 故B正确, D错误。
9．斜面长度为4 m, 一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时, 其下滑距离x与初速度二次方v0的关系图像(即x-v0图像)如图所示。
(1)求滑块下滑的加速度大小；
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s, 则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
12
解析：(1)由v0＝2ax推知, 题中图线斜率为, 2a所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s。
(2)由题中图像可推知, 当滑块的初速度为4 m/s时, 滑块刚好滑到斜面最低点, 故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。
设滑块在斜面上的滑动时间为t,
2
2
2
12
则x＝v0t－at,
2
代入数据解得t＝1 s, t＝4 s(舍去)。 答案：(1)2 m/s (2)1 s
10．(2019·苏州调研)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶, 当B车在A车前84 m处时, B车速度为4 m/s, 且正以2 m/s的加速度做匀加速运动；经过一段时间后, B车加速度突然变为零, A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
解析：设A车的速度为vA, B车加速行驶时间为t, 两车在t0时相遇, 则有sA＝vAt0
2
2
① ②
sB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)
12
式中, t0＝12 s, sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有sA＝sB＋s 式中s＝84 m。由①②③式得
③
t2－2t0t＋
2[
vA－vBt0－s]
＝0
a
2
④
代入题给数据vA＝20 m/s, vB＝4 m/s, a＝2 m/s 有t－24t＋108＝0 解得：t1＝6 s, t2＝18 s
2
⑤ ⑥
t2＝18 s不合题意, 舍去。因此, B车加速行驶的时间为6 s。
答案：6 s
[C级——难度题目适情选做]
11．如图所示, 在公路的十字路口, 红灯拦停了一车队, 拦停的汽车排成笔直的一列, 第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐, 汽车长均为l＝4.0 m, 前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1＝1.0 m。为了安全, 前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2＝5.0 m才能开动,
若汽车都以a＝2 m/s的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间, 第一辆汽车立即开动, 求：
(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。 解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离
2
s1＝5(l＋d1)＝25.0 m,
由v＝2as1, 解得v＝10 m/s。
(2)设第二辆汽车刚开动时, 第一辆汽车至少已行驶的时间为t1, 则第二辆汽车刚开动
2
2020版高考物理一轮复习课时跟踪检测三运动图像追及和相遇问题含解析 08149
