2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题6：函数的图象与性质
一、选择题
k21. （江苏省南京市2002年2分）反比例函数y=?k?0?的图象的两个分支分别位于【 】
xA、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第一、四象限 【答案】B。
【考点】反比例函数的性质。 【分析】对于反比例函数y=k?k?0?，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别x2
位于第二、四象限。因此，∵k≠0，∴k＞0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限。故选B。 2. （江苏省南京市2003年2分）抛物线y??x?1??1的顶点坐标是【 】． （A） （1，1） （B）（－1，l） （C）（1，－1） （D）（－1，－1） 【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据二次函数的顶点式是：y??x?h??k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k），直接写出顶点坐标：因为y??x?1??1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）。故选A。
3. （江苏省南京市2004年2分）抛物线y=（x﹣2）的顶点坐标是【 】
A、（2，0）
B、（﹣2，0） C、（0，2）
D、（0，﹣2）
2
222【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】已知抛物线y=（x﹣2）是顶点式，直接写出顶点坐标：（2，0）。故选A。 4.（江苏省南京市2005年2分）反比例函数y= ?2
2的图象位于【 】 x A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限 【答案】D。
【考点】反比例函数的性质。 【分析】对于反比例函数y=k?k?0?，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别x位于第二、四象限。因此，∵k=－2＜0，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。故选D。
5.（江苏省南京市2005年2分）二次函数y?(x?1)?2的最小值是【 】 A、?2 B、2 C、?1 D、1 【答案】B。
【考点】二次函数的最值。
【分析】抛物线y?(x?1)?2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最 小值。故选B。
227. （江苏省南京市2008年2分）已知反比例函数的图象经过点P（－2，1），则这个函数的图象位于【 】 A．第一、三象限 C．第二、四象限 【答案】C。
【考点】反比例函数的性质，待定系数法
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解：
∵图象过P（－2，1），∴k=xy=－2＜0。∴函数图象位于第二，四象限。故选C。
8. （江苏省南京市2011年2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y?x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是【 】
B．第二、三象限 D．第三、四象限
A．23 B．2?22 C．23 D．2?3
9.（2012江苏南京2分）若反比例函数y?A. -2 【答案】A。
B. -1
C. 1
k与一次函数y?x?2的图像没有交点，则k的值可以是【 】 ．．xD. 2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。
【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：
∵反比例函数y?k与一次函数y=x+2的图象没有交点， xk?y? ①k? 2
∴?无解，即=x?2无解，整理得x+2x-k=0， xx??y?x?2②∴△=4+4k＜0，解得k＜－1。
四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件。故选A。
二、填空题
1. （江苏省南京市2002年2分）点A（1,m）在函数y=2x的图像上，则点A关于x轴的对称的点坐标是 ▲ . 【答案】（1，－2）·
【考点】直线上点的坐标与方程的关系，关于x轴对称的点的坐标。
【分析】首先根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系求出m的值，然后根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果：
∵点A（1,m）在函数y=2x的图像上，∴m=2×1=2。 ∴点A（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（1，－2）·
2. （江苏省2009年3分）反比例函数y??【答案】二、四。
【考点】反比例函数的性质。
1的图象在第 ▲ 象限． xk?k?0?的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图x1象分别位于第二、四象限：∵反比例函数y??的系数k=?1<0，∴图象两个分支分别位于第二、四
x【分析】根据反比例函数y=象限。
3. （江苏省南京市2010年2分）若反比例函数的图象经过点（－2，－1），则这个函数的图象位于第 ▲ 象限． 【答案】一、三。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的意义。 【分析】设该反比例函数的关系式为y?第一、三象限。
4. （江苏省南京市2011年2分）设函数y? ▲ ． 【答案】?。
【考点】一次函数和反比例函数图象，曲线上点的坐标与方程的关系，等量代换。 【分析】 ∵函数y?∴
kx，根据题意得?1?k?2，所以k=2＞0， 因此该反比例函数位于
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与y?x?1的图象的交点坐标为?a , b?，则?的值为 xab
1222与y?x?1的图象的交点坐标为?a , b?，∴b?，b?a?1。∴ab=2 ，b?a=?1。
ax11b?a1?==?。 abab25.（2012江苏南京2分）已知一次函数y?kx?k?3的图像经过点（2，3），则k的值为 ▲ 【答案】2。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入y?kx?k?3，得 3?2k?k?3，解得，k=2。 三．解答题
2.（2001江苏南京7分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
【答案】解：（1）当x≤2时，设y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3。 ∴x≤2时，y=3x。
南京市中考数学试题分类解析专题 函数的图像与性质
