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2024中考数学必刷题 (328)

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轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.

(1)求该反比例函数的解析式;(2)求三角形CDE的面积.

25.(10分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元,已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元,二月份的销售额只有8万元.(1)二月份冰箱每台售价为多少元?

(2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知洗衣机每台进价为4000元,冰箱每台进价为3500元,预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台,设冰箱为y台(y≤12),请问有几种进货方案?(3)三月份为了促销,该经销商决定在二月份售价的基础上,每售出一台冰箱再返还顾客现金a元,而洗衣机按每台4400元销售,这种情况下,若(2)中各方案获得的利润相同,则a应取何值?

26.(12分)如图,已知抛物线过点A(4,0),B(﹣2,0),C(0,﹣4).(1)求抛物线的解析式;

(2)在图甲中,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐标;

(3)在图乙中,点C和点C1关于抛物线的对称轴对称,点P在抛物线上,且∠PAB=∠CAC1,求点P的横坐标.

27.(14分)如图①,在正方形ABCD中,点E与点F分别在线段AC、BC上,且四边形DEFG是正方形.

(1)试探究线段AE与CG的关系,并说明理由.

(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形,AB=3,BC=4.

①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗?若成立,请证明,若不成立,请写出你认为正确的关系,并说明理由.②当△CDE为等腰三角形时,求CG的长.

参考答案与试题解析

一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.

【考点】17:倒数.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.【解答】解:﹣5的倒数是﹣,故选:C.

【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2.

【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.

【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.

3.

【考点】AB:根与系数的关系.

【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=1、x1x2=﹣2,将其代入x1+x2+x1x2中即可求出结论.

【解答】解:∵方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2,∴x1+x2=1,x1x2=﹣2,∴x1+x2+x1x2=1﹣2=﹣1.故选:D.

【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于解题的关键.

、两根之积等于是

4.

【考点】JA:平行线的性质;J3:垂线.

【分析】根据直角三角形的两锐角互余,求出∠D=40°,再根据平行线的性质即可解答.

【解答】解:如图所示,∵FE⊥BD,∴∠FED=90°,∴∠1+∠D=90°,∵∠1=50°,∴∠D=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选:C.

【点评】本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质,解决此题时,根据直角三角形的性质求出∠D的度数是解决此题的关键.

5.

【考点】M1:圆的认识;KH:等腰三角形的性质.

【分析】利用半径相等得到DO=DE,则∠E=∠DOE,根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC进行计算即可.

【解答】解:连结OD,如图,∵OB=DE,OB=OD,∴DO=DE,∴∠E=∠DOE,∵∠1=∠DOE+∠E,∴∠1=2∠E,而OC=OD,∴∠C=∠1,∴∠C=2∠E,

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=∠AOC=×84°=28°.故选:B.

【点评】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等腰三角形的性质.

6.

【考点】95:二元一次方程的应用.

【分析】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据题意列出小王和小张车费的代数式,两者相等,计算可得出时间差.

【解答】解:设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5﹣7),

2024中考数学必刷题 (328)

轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求三角形CDE的面积.25.(10分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元,已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元,二月份的销售额只有8万元.(1)二月份冰箱每台售价为多少元?(2)为
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