高三数学章节训练题 40《立体几何与空间向量 2》 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:
个人目标:□优秀(70’ ~80’ □良好(60’~69’ □合格(50’~59’ 一、选择题(本大题共 6小题,每小题 5分,满分 30分 1. 给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个 平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 . 其中,为真命题的是(
A .①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 2. 给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; [来源 :学 . 科 . 网 ] ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直.
其中,为真命题的是(
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
3. 在三棱柱 111ABC A B C -中, 各棱长相等, 侧掕垂直于底面, 点 D 是侧面 11BB C C 的中心,
则 AD 与平面 11BB C C 所成角的大小是 ( A . 30 B. 45
C. 60 D. 90
4. 设 , αβ是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是(
A .若 , l ααβ⊥⊥,则 l β? B.若 //, //l ααβ,则 l β? C .若 , //l ααβ⊥,则 l β⊥ D.若 //, l ααβ⊥,则 l β⊥ 5. 下左图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表 面积是( A . 10π B . 12π C . 13π D . 14π [来源 :学科网 ]
o6. 如上右图,四个正方体图形中, A B , 为正方体的两个顶点, M N P , , 分别为其所在 棱的中点,能得出 AB ∥ 平面 MNP 的图形的序号是( . [来源 :Www.zxxk.com.C [来源 :Z。 xx 。 k.Com]
A .①④ B.②④ C.①③④ D.①③中学高 . 考 . 资 . 源 . 网 二、解答题:(本大题共 5小题,每小题 10分 , 满分 50分 1. 如图, 在直三棱柱 111ABC A B C -中, E 、 F 分别是 1A B 、 1AC 的中点,
点 D 在 11B C 上, 11A D B C ⊥。 求证:(1 EF ∥平面 ABC ;(2平面 1A FD
⊥平面 11BB C C . 俯视图
正 (主 视图 侧 (左 视图
2. 如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 CDE 是等边三 角形,棱 //
1 2
EF BC =.(1证明 FO //平面 CDE ;(2设 BC =,证明 EO ⊥平 面 CDF .
3. 如图, 直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中, AB⊥AC,D、 E 分别为 AA 1、 B 1C 的中点,DE⊥平面 BCC 1
(1证明:AB=AC(2设二面角 A-BD-C 为 60°,求 B 1C 与平 面 BCD 所成的角的大小
4.如图,在四棱锥 P ABCD -中,底面 ABCD 是矩形, PA ⊥平面 4PA AD ==, 2AB =.以 BD
的中点 O 为球心、 BD 为直径的球面交 M . (1求证:平面 ABM ⊥平面 PCD ; (2求直线 PC 与平面 ABM 所成角的正切值; (3求点 O 到平面 ABM 的距离.
5. 已知:四棱柱 1111D C B A ABCD -的三视图如下 ⑴ 画出此四棱柱的直观图,并求出四棱柱的体积 ⑵ 若 E 为 1AA 上一点, //EB 平面 CD A
1,试确定 E 点位置, 并证明 ⊥EB 平面 D C AB 11
B 1 1 C B C 1
高三数学章节训练题 40《立体几何与空间向量 2》答案 一、选择题 1. 【答案】 D
【解析】①错 , ②正确 , ③错 , ④正确 . 故选 D 2. 【解析】选 D. 3. 【答案】:C 【解析】取 BC 的中点 E ,则 AE ⊥面 11BB C C , AE DE ∴⊥,因此 AD 与平面 1
BB 成 角 即 为 A D E ∠, 设 A B a =, 则 A E a = , 2 a
DE =, 0t a n 3, 60
A D A D E ∠∴∠=. 4. 【答案】. C .
【解析】对于 A 、 B 、 D 均可能出现 //l β,而对于 C 是正确的. 5. 【答案】 B
云南省2011届高三数学一轮复习章节练习：立体几何与空间向量.
