【压轴卷】高三数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题
?n2(n为奇数时)1．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100
B．100 D．10200
2．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 3．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
vv1uuuuuuvuuuvuuuAC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且4．已知AB?AC，AB?，tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
5．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2a?c的值为( ) bB．an?n?2 n3C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
6．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA?3acosB?0,且b2?ac，则
A．2
B．2
C．2 2D．4
2127．已知：x?0，y?0，且??1，若x?2y?m?2m恒成立，则实数m的取值
xy范围是（ ） A．??4,2?
B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
C．??2,4?8．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( )
23nA．C．
8 964 81B．D．
2 3125 2439．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则10．若不等式m?A．9
B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
cd? ab12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5 D．
5 211．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
12．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
14．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
，15．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n11??3(n?N?)，则a10?__________.（用数字an?1an16．已知数列?an?中，a1?1，且作答）
17．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤18．已知数列
的前项和
，则
11??2. ab_______．
19．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
520．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
三、解答题
21．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
3cosAcosC(tanAtanC?1)?1．
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积．
22．已知数列?an?的首项a1?23，且当n?2时，满足a1?a2?a3?L?an?1?1?an． 32（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?nan，Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn． 2n23．设数列?an? 满足a1?2 ，an?1?an?2 ；数列?bn?的前n 项和为Sn ，且
1Sn=（3n2-n）
2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）若cn?anbn ，求数列?cn? 的前n 项和Tn ．
24．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn． 25．设数列（1）求数列（2）设
的前项和为
，且
.
的通项公式； ，求数列
的前项和
.
26．数列?an?对任意n?N*，满足an?1?an?1,a3?2. （1）求数列?an?通项公式；
?1?（2）若bn????n，求?bn?的通项公式及前n项和. ?3?
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一、选择题 1．B
an解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，an?f(n)?f(n?1)?n2??n?1???2n?1;当
2n为偶数时，an?f(n)?f(n?1)??n2??n?1?2?2n?1;所以
a1?a2?a3?L?a100??a1?a3?L?a99???a2?a4?L?a100???2?1?3?5?L?99??99?2?2?4?6?L?100??99?100，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
n2(当n为奇数时)运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数f?n??{2及
?n(当n为偶数时)an?f(n)?f(n?1)分别写出n为奇数和偶数时数列?an?的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列?an?前100项的和.
2．A
解析：A 【解析】
在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?1?1?csin45??2，解得c?42． 2a2?c2?2accosB?12?42??2?2?1?42?2?5． 23．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】
等比数列{an}中，a3a11＝4a7， 可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7， ∴b7＝4，
数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8． 故选D． 【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
4．A
解析：A 【解析】
以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(,0)，C(0,t)，
1tuuuruuuruuur1P（1，4)（?1，?4)，PC?，所以PB?AP?（1，0)?4(0,1)?(1,4)，即（?1，t?4)，因
tuuuruuur此PB?PC
uuuruuur1111?1??4t?16?17?(?4t)，因为?4t?2?4t?4，所以PB?PC的最大值等于
tttt11
13，当?4t，即t?时取等号．
t2
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题可知，将an?11an?1?()n(n?2，两边同时除以33，整理得an?，得出
，运用累加法，解得
考点：累加法求数列通项公式
n?2； n36．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理，化简求得sinB?3cosB?0，解得B??3，再由余弦定理，求得
4b2??a?c?，即可求解，得到答案．
【详解】
2
【压轴卷】高三数学上期中模拟试卷(带答案)
