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习题解答
《通信原理教程》樊昌信
第一章 概论
1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这4个符号等概率出现；
（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为：
每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：
（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： 故平均信息速率为：
（2）每个符号包含的平均信息量为：
故平均信息速率为： 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125?s。试求码元速率和信息速率。
解：码元速率为：
信息速率为： 第二章 信号
2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成：
其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`
由维纳－辛钦关系有： 2.3 设有一信号可表示为：
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 ??解：
E????x2?t?dt
所以x?t?是能量信号。
2.8 设有一随机过程X?t??m?t?cos?t，其中m?t?是一广义平稳随机过程，且其
自相关函数为： 试画出自相关函数RX???的曲线；
试求出
X?t?的功率谱密度PX?f?和功率P。
解： R????E?X?t?X?t????
所以
RX(τ) 1/2
τ0
由维纳－辛钦关系有：
-1/2 1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
τ文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
功率为： 或者
2.12 已知一信号试求其平均功率。
x?t?的双边带功率谱密度为
P??PX?f?df????解： 第三章 模拟调制系统
3.1 设一个载波的表示式为：c?t??5cos?1000?t?，基带调制信号的表示式为：
m?t??1?cos?200?t?，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。
解：已调信号
所以已调信号的频谱为
S????5??????1000???????1000??? 5??????800???????800???????1200???????1200????2
S(ω) 5 5/2 0 800? 1000? 1200? ω ? -1000?第四章-800 模拟信号的数字化 -1200? 真的最小抽样频率。 解：奈奎斯特准则： 4.2 若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失fs?2fH 故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz
4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。语音信号频谱 解： f (Hz) -3400 -300 0 已抽样信号频谱300 3400 8k 8.3k 11.4k f (Hz) -3400 0 和增量调制三者之间的关系和区别。7.7k 300 3400 4.6k 4.8 试述PCM、DPCM -300 第五章 基带数字信号的表示和传输 5.1 若消息码序列为00001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列。 解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
HDB3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1
5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。
（1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在f＝1/T的离散分量？若有，试计算其功率。 解：（1）g1(t)=g(t) G(f) g2(t)= -g(t) -G(f) 功率谱密度：
1 g(t) Ps?f??Pu?f??Pv?f?
双极性二进制信号的功率谱：
(2) 有。 故 5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。 （1） 试求该基带传输系统的传输函数H(f)； -τ/2 0 τ/2 图5.2 Ps(f) 0 （2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相-6/T 同，即GT(f)=G的表示式。R(f)，试求GT(f)和GR(f)1/T 2/T 3/T -3/T 6/T h(t) 1 f 解：（1） H?f??T2??T??j?TSa??e2?4?2 （2）H?T??j?T2?f??GT?f?C?f?GR?f??G2?f??TSa2? ??eT2?4?0 4T/2 图5.3 T t 故 ??T??j?TGT?f??GR?f??T2Sa??e?4? 5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。
（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；
（2） 若其中基带信号的码元传输RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否
保证无码间串扰传输。
解： （1）由于三角脉冲的傅立叶变换为
H(f) 1 T??T?H????Sa2??
2?4?由对称性可知：
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通信原理樊昌信课后习题答案
