苏州市 2018—2019 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
高一数学
2019．1
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．
相应的位置上．）
．．．．．．
1．已知集合 A＝{1，2，5}，B＝{2，3}，则 A
B＝．
2．函数 f ( x) ? log (4 ? x) 的定义域为．
3．已知角 ? 的终边经过点 P(1，﹣2)，则 tan? 的值是．
0.2
4．已知向量 AB ＝(3，5)， AC ＝(4，1)，则向量 BC 的坐标为．
4 ?
5．已知 cos ? ＝ ，且 ? 是第四象限角，则 cos( ＋ ? )的值是．
5 2
6．下列函数中，定义域是 R 且在定义域上为减函数的是．
① y ? e? x ；② y ? x ；③ y ? ln x ；④ y ? x ．
? x ? 2,x ? ?1 ?x
2, ? 1 ? x ? 2 ，若 f ( x) ? 3 ，则 x 的值是． f(x)?7．已知函数 ? ?2 x, x ? 2 ?
8．已知函数 f ( x) ? 3x ? x ? 5 的零点 x ? (n，n＋1)， n ? N? ，则 n 的值是． 9．计算： eln3 ? log
5
0
25 ＝．
1
个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍（纵
2 10．把函数 y ? sin x 的图象向右平移 3
?
坐标不变），则得到的图象的函数解析式为．
11．某次帆船比赛 LOGO（如图 1）的设计方案如下：在 Rt△
ABO 中挖去以点 O 为圆心，OB 为半径的扇
形 BOC（如图 2），使得扇形 BOC 的面积是 Rt△
?
的值ABO 面积的一半．设∠AOB＝ ? (rad)，则
tan ?
为．
12．如图，在长方形 ABCD 中，M，N 分别为线段 BC，CD 的中点，
若 MN ? ? AM+? BN ， ? ， ? ? R，则 ? ? ? 的值为．
13．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过 C
1
2
1
2
1
2
点的直线将矩
形右下角折起，使得右下角顶点 B 落在矩形的左边 AD 上．设折痕
所在的直线与
AB 交于 M 点，记翻折角∠BCM 为? ，则 tan? 的值是．
14 ． 已 知 函 数
? x ? 1，x ? 0
， 设 函 数 f ( x) ? ?
?( x ? 1)2，x ? 0
g ( x)?
?f (
? x)f ( ? x) ，若函数?k kg(x) R R 上恰有两个不同的零点，则 k 的值为． 在
二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程
．．．．．．．
或演算步骤．）
15．（本题满分 14 分）
?x?1?0?? 设全集 U＝R，已知集合 A＝{1，2}，B＝x 0 ? x ? 3，集合 C 为不等式组?
?3x ? 6 ? 0
的解集．
（1）写出集合 A 的所有子集；
B （2）求 B 和
U
C．
16．（本题满分 14 分）
设向量 a ＝(cosx，1)， b ＝( 3 ，4sinx)．
（1）若 a ⊥ b ，求 tanx 的值；
（2）若( a ＋ b )∥ b ，且 x ? [0， ]，求向量 b 的模．
4
?
17．（本题满分 14 分）
已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x≤0 时， f ( x) ? log (1 ? x) ．
2
（1）当 x＞0 时，求函数 f (x) 的表达式；
) ? log ( x ? 1 ? 1) ，求集合（2）记集合 M＝ x f ( x M．
?
2
?
18．（本题满分 16 分）
某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼 AB 的高度．已知测角仪器距离地面的高度为 h 米，现有 两种测量方法：
方法 I（如图 1）①用测角仪器，对准教学楼的顶部 A，计算并记录仰角? (rad)；②后退 a 米，重复① 中的操作，计算并记录仰角 ? (rad)．
方法 II（如图 2）用测角仪器，对准教学楼的顶部A 底部 B，测出教学楼的视角∠ACB＝ ? (rad)，测试
点与教学楼的水平距离 b 米．
请你回答下列问题：
（1）用数据? ， ? ，a，h 表示出教学楼 AB 的高度；
（2）按照方法 II，用数据 ? ，b，h 表示出教学楼 AB 的高度．
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