宁夏银川市第二中学2020届高三下学期统练(七)数学(文)试题+Word版含解析

由天下分享时间：2025/1/31 19:27:08 加入收藏我要投稿点赞

分析】

作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，根据直线截距的几何意义，即可得答案. 【详解】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，

当直线z?x?4y过点B和过点C时，z分别取到最小值和最大值，

【此时B(,

线截距几何意义的应用.

64842612)，C(10,?2)，∴zmax?10?8?18,zmin????, 5555542,18] 故答案为：[?5【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查数形结合思想和运算求解能力，求解时注意直

15.已知三棱锥S?ABC外接球O的体积为288?，在?ABC中，

AB?6,AC?8,cos?CBA?3，则三棱锥S?ABC体积的最大值为____________. 5【答案】48?811 【解析】【分析】

作出三棱锥的直观图，当三棱锥S?ABC体积的最大时，SO1?面ABC，设O为外接球的球心，且半径为R，利用球的体积求得R的值，再利用勾股定理求得三棱锥的高，即可得答案.

【详解】由题意得?ABC中，8?BC?6?2?BC?6?∴A?2223?BC?10， 5?2，取AB的中点O1，连结SO1，

当三棱锥S?ABC体积的最大时，SO1?面ABC，设O为外接球的球心，且半径为R，

4?R3∴?288??R?6，

3∵OC2?CO12?OO12?OO1?62?52?11，

- 11 -

∴SO1?6?11，∴Vmax?故答案为：48?811. 11?(?6?8)?(6?11)?48?811. 32

【点睛】本题考查三棱锥与球的切接问题、三棱锥体积的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.

16.若面积为2的?ABC中，sinC?2sinB，则BC2的最小值为____________. 【答案】6 【解析】【分析】

要据三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理，将BC2表示成关于A的三角函数，再利用导数求最小值，即可得答案.

【详解】∵sinC?2sinB，∴c?2b， ∵?ABC的面积为，∴S?∴b?214bcsinA?2?bc?， 2sinA2422，c?， sinAsinA222∴BC?a?b?c?2bccosA?288cosA10?8cosA???， sinAsinAsinAsinA显然BC2的最小值时，只需考虑0?A??2时，

10?8cosA8sin2A?(10?8cosA)cosA8?10cosA'令f(A)?，则f(A)?， ?22sinAsinAsinA当f(A)?0得cosA?∵f(A)在0?A?'43，此时sinA?，

55?2存在唯一的极值点，

- 12 -

10?8?∴f(A)min?3545?6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、导数在解三角形中的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用导数求函数的最值.

三、解答题（共70分）

17.已知首项为1的数列?an?满足：当n?2时，an?an?1?3n?5. （1）求数列?an?的通项公式；

3n??an?2（2）求数列?9??2?3???的前n项和Tn. ??3n2?7n?63?7[(1?(3?7)n];（2）Tn?. 【答案】（1）an??721?3【解析】【分析】

（1）利用累加法可求得数列的通项公式；（2）利用等比数列前n项和公式，可求得Tn.

【详解】（1）∵an?an?1?3n?5(n?2)，∴a2?a1?3?2?5，a3?a2?3?3?5，

a4?a3?3?4?5，L

(n?1)(n?2)3n2?7n?6?5?(n?1)，整理得：an?∴an?a1?3?(n?2)，

223n2?7n?6. 当n?1时，也符合上式，∴an?2（2）∵

9an?3n2?322?(3?7)n，

???是首项为3?7，公比为3?7的等比数列， ??3n??an?2∴数列?9???33?7[(1?(3?7)n]. ∴Tn??71?3

- 13 -

【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式、等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

18.人们随着生活水平的提高，健康意识逐步加强，健身开始走进人们生活，在健身方面投入越来越多，为了调查参与健身的年轻人一年健身的花费情况，研究人员在M地区随机抽取了参加健身的青年男性、女性各50名，将其花费统计情况如下表所示：分组（花费）频数 ?0,800? ?800,1600? ?1600,2400? ?2400,3200? ?3200,4000? ?4000,4800? 6 22 25 35 8 4 男性 23 女性 20 合计健身花费不超过2400元健身花费超过2400元合计

（1）完善二联表中的数据；

（2）根据表中的数据情况，判断是否有99%的把握认为健身的花费超过2400元与性别有关；（3）求这100名被调查者一年健身的平均花费（同一组数据用该区间的中点值代替）.

n(ad?bc)2,n?a?b?c?d 附：K?(a?b)(a?c)(c?d)(b?d)2

- 14 -

P(K2≥k) 0.10 k

0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】（1）见解析;（2）没有99%的把握;（3）2232元. 【解析】【分析】

（1）根据频数表提取数据，并填入列联表中；

（2）将数据代入卡方系数计算公式中，并与6.635进行比较，即可得答案；（3）根据题意直接计算样本数据的平均值，即可得答案. 【详解】（1）健身花费不超过23 2400元健身花费超过27 2400元合计

50 50 100 20 47 30 53 男性女性合计 100(23?20?27?30)2（2）∵K??1.967?6.635，

50?50?53?472∴没有99%把握认为健身的花费超过2400元与性别有关. （3）平均费用为x，则

x?400?0.06?1200??0.22?2000??0.25?2800??0.35?3600?0.08?4400?0.04

?2232.