2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）若a?b?0，那么下列不等式中正确的是( ) A．ab?b2
B．ab?a2
C．
11
? ab
D．
11? ab
2．（4分）直线x?3y?5?0的倾斜角为( ) A．?30?
B．60?
C．120?
D．150?
3．（4分）已知直线l1:ax?3y?1?0与直线l2:2x?(a?1)y?1?0互相平行，则实数a的值为( ) A．?3
3B．?
5C．2 D．?3或2
4．（4分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是{an}的前n项和，则S9等于( ) A．?8
B．?6
C．10
D．0
5．（4分）已知直线l:kx?y?3?k?0被圆x2?y2?4截得的弦长为23，点(m,n)是直线l上的任意一点，则m2?n2的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
?x?y?2?0?kx?16．（4分）若不等式组?y…，表示的平面区域为直角三角形，则该三角形的外接圆?x?2y?2?0?面积为( ) A．
45? 4B．
9? 2C．
9?45?或 24D．18?或45?
7．（4分）已知数列{an}是正项等比数列，且A．3
B．4
22??1，则a5的值不可能是( ) a3a7C．5 D．6
8．（4分）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，
B??3，?ABC的面积为33．那么b的值为( )
B．3 C．23 第1页（共17页）
A．2
D．33
9．（4分）如图所示，在?ABC中，C??4，BC?3，点D在边AC上，?A??ABD，若
BD?52，则cosA?( ) 2
A．310 10B．10 10C．25 5D．5 510．（4分）已知公差为d的等差数列{an}前n项和为Sn，若有确定正整数n0，对任意正整数m，Sn0gSn0?m?0恒成立，则下列说法错误的是( ) A．a1gd?0 C．an0gan0?1?0
B．|Sn|有最小值 D．an0?1gan0?2?0
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
8?4x?5y…?x311．（6分）若实数x，y满足约束条件?1剟，则z?3x?2y的最小值为 ；最大值?0剟?y2为 ，
12．（6分）已知点A(1,2)，B(2,2)，点P在直线x?y?1?0上，则当点P的坐标为 时，|PA|?|PB|取得最小值为 ．
c，c?2，13．（6分）已知在?ABC的三个内角A，已知a?2，b，C对应的边分别为a，B，
cosA??2，则b? ，?ABC的面积是 ． 414．（6分）已知a?R，方程a2x2?(a?2)y2?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ．
15．（4分）已知正数x，y满足x?y?1，则
49?的最小值是 ． x?1y?116．（4分）已知点P在直线x?2y?1?0上，点Q在直线x?2y?3?0上，线段PQ的中点x0?y02，则为M(x0，y0)，且?1剟y0的取值范围是 ． x0第2页（共17页）
17．（4
分）若四个数a1，a2，a3，a4成等差数列，满足
|a1|?|a2|?|a3|?|a4|?|a1?1|?|a2?1|?|a3?1|?|a4?1|?|a1?2|?|a2?2|?|a3?2|?|a4?2|，则公差d的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（14分）已知?ABC三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且2cosB(ccosA?acosC)?b．
（Ⅰ）求证：A，B，C成等差数列； （Ⅱ）若b?2，求a2?c2的取值范围．
19．（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2?3，S4?16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式： （Ⅱ）若bn?an，求数列{bn}的前n项和Tn． 2n20．（15分）关于x的不等式ax2?|x?1|?2a?0，a?R． （Ⅰ）当a?1时，求此不等式的解集： 2（Ⅱ）若此不等式的解集为空集，求a的取值范围．
21．（15分）已知正项数列{an}、{bn}满足：对一切k…2，k?N*，ak是ak?1与bk?1的等差中项．bk是ak?1与bk?1的等比中项，a1?9，b1?l． （Ⅰ）求a2，b2的值；
1（Ⅱ）记cn?|an?bn|，当n…2，n?N*时，指出c2?c3???cn与c1的大小关系并说明理
2由．
22．（15分）如图，圆C:(x?2)2?y2?1，点P为直线l:x?4上一动点，过点P引圆C的两条切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点，并求出该定点Q的坐标：
（Ⅱ）若两条切线PA，PB与y轴分别交于M，N两点，求?QMN面积的最小值．
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2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一(下)期末数学试卷
