第11课时 一次函数的应用
学习目标：
1、能确定实际问题中的自变量和因变量，根据条件中的等量关系确定一次函数表达式 及自变量的取值范围
2、能结合一次函数的图象解决实际问题 学习重点：能利用函数图像解决一次函数问题
学习难点：读懂横纵坐标表示的实际意义;建立一次函数模型 学习过程 一、 课标解读
考点 求一次函数的解析式 利用一次函数的图象与性质解决某些问题(如方案、最值等）
二、典型例题
探究一、利用一次函数进行方案选择．
例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示．
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是____________；乙种收费方式的函数关系式是___________； (2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，求选择哪种印刷方式较合算．
探究2、利用一次函数解决分段函数问题
例2、 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1．5倍； ③b?960； ④a?34． 以上结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
课标要求 能利用待定系数法等求解析式 能将实际问题转化为一次函数模型，能通过图像的基本性质，利用数形结合的思想解决问题 难度 容易 偏难 探究3、利用一次函数解决最值问题
例3、如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
探究4、其他生活问题
例4、如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
三、中考预测
1、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 乙 6 20 a 10 20 40＋0.05x 2200 80 其中a为常数，且3≤a≤5．
（1） 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
四、反思总结
1、本节课复习了哪些内容？ 2、你还有哪些困惑？ 五、达标检测
1、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 下列结论错误的是( ) A．乙前4秒行驶的路程为48米；
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒； C．两车到第3秒时行驶的路程相等； D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度．
1248第8题图12时间：秒 速度：米/秒32甲乙2、某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元。
3、小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强
7:30从安康小区站乘坐
校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚
7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，
比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求点?的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
4、某加油站五月份营销一种油品的销售利润
y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象
如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
第11课时 一次函数的应用
