重庆一中初2021级2019-2020学年度上期八年级开学定时练习
数学试题
一、选择题（每小题6分，满分36分） 1．下列事件为必然事件的是（ ） A．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
3．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，过点O作DE∥BC，若△ABC的周长为19，BC为5，则△ADE的周长为（ ）
A．5 B．19 C．14 D．24
4．一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是（ ） A．10或4
B．10或7
C．4或7
D．10或4或7
5．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是
BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
6．小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多（ ）环． A．1
二、填空题（每小题6分，满分36分） 7．9的算术平方根是 ． 8．
的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝ ．
B．2
C．3
D．4
9．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n＝ ．
10．弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是
cm．
x y
0 10
1 10.5
2 11
3 11.5
4 12
5 12.5
11．小明和爸爸到缙云山登山．他们同时从缙云健身梯出发，以各自的速度匀速登山，小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为 米/分．
12．在△ABC中，∠ACB＝45°，过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点A作AE⊥BC交BC于点
E，AE与CD交于点F，过点E作EH⊥CD分别交CD、AC于点G、H，点Q在CD上，连接AQ交GH于点P，点P是AQ的中点，连接EQ．下面结论：①△ABE≌△CFE；②∠EHC＝∠
EAC+∠DCB；③CQ＝EQ；④∠ GEQ＝∠GQE；⑤．正确的是 ．
三、解答题 13．（20分）计算： （1）（2）
（3）（﹣x4y3+3x5y2）÷（﹣x2y）2 （4）（x﹣y+2）（x+2+y） 四、解答题
14．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）如图1，若AB＝8，点D是AC的中点，连接BD，求S△BCD；
（2）如图2，若D、E是AC边上两点，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、
GE，求证：∠ADB＝∠CEG．
15．（12分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”． 定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数．
16．（12分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，BE平分∠ABC交AC于点E． （1）如图1，已知AC＝15，AB＝13，DC＝9，求BD的长；
（2）如图2，点F在线段BC上，连接EF、ED，若∠BAE＝∠BFE，∠AEB＝45°，AD＝DE，求证：CF＝2AD．
17．（12分）材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：x2+y2，x3+y3，（2x﹣5）（2y﹣5）…都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy是一个“基本对称式”． 材料2：求形如xn+yn（n≥2且为整数）的“基本对称式”：
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；
x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）； x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）；
…
一般地，xk+1+yk+1＝（xk+yk）（x+y）﹣xy（xk﹣1+yk﹣1），其中k为正整数． （1）在x2+xy+y2，x﹣y，2x+2y中有 个是“二元对称式”； （2）已知x+y＝5，xy＝3，求x3+y3的值；
（3）已知x＝π，y＝1﹣π，求（x5+y5）﹣（x4+y4）的值．
18．（12分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为平面内一点，连AD、BD、CD． （1）如图1，若点D是△ABC内一点，且∠BAD＝∠CAD，求证：∠DBC＝∠DCB； （2）如图2，若点D是△ABC外一点，且∠ADC+∠ADB＝180°，∠ACD＝60°，求证：AB＝CD+BD；
重庆一中初2021级2019-2020学年度上期八年级开学定时练习数学试题(解析版)
