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标系计算得到，也就能转化为局部坐标系（ALOCAL）的方向。
结果和讨论
轮胎模型仿真分析持续进行3.6×106s或者1000小时，等价于在32km/h下行驶32000公里。下图表示的是轮胎磨损效果的轮廓结果。下面第二个图片表示的是新轮胎和磨损后轮胎接地印迹分布的情况。
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3.1.2 Steady-state rolling analysis of a tire 3.1.2 轮胎稳态转动分析
产品：Abaqus/Standard
本例子在abaqus中使用*STEADY STATE TRANSPORT来建立转动轮胎和刚性平面之间的稳定动态接触模型。稳态运动分析使用局部参考坐标系，在这个局部参考坐标系中使用欧拉方法来描述刚性体的旋转运动，用拉格朗方法描述变形。这个运动学描述将稳态的移动接触问题转化为一个纯粹的依赖于空间的仿真。因此，仅仅需要在接触的区域建立精确的网格——稳
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态运动通过网格传输材料。在*STEADY STATE TRANSPORT分析中考虑的因素有：摩擦、惯性和累积效果。
本次分析的目的是获得在地面速度10.0km/h（2.7778m/s）时，相对于平面刚性面不用的侧偏角时轮胎175SR14自由转动的平衡解决方案。侧偏角是指轮胎前进方向和轮胎中心平面的夹角。在侧偏角为0°时，轮胎直线行驶。为了对比测试，我们也进行轮胎在直径在1.5m的刚性圆柱上旋转的分析。圆柱以3.7 rad/s的速度旋转，也就是圆柱表面的瞬时速度为10km/h（2.7778m/s）。另外一个工况是在轮胎自由转动的情况下检测由轮胎外倾角引起地外倾推力。本工况允许我们计算外倾推力刚度。
施加到轮胎中心轴的扭矩为0时的平衡状态被称为自由转动状态。轮胎中心轴的扭矩不为0是的平衡状态被称为驱动或者制动状态。制动状态：轮胎的角速度足够小以至于轮胎和路面之间的所有或者部分的接触点发生滑动，同时作用在轮胎上的总扭矩与轮胎自由转动的角速度方向相反。同样，驱动状态：轮胎的角速度足够大以至于轮胎和路面之间的所有或者部分接触点放生滑动，同时作用在轮胎上的总扭矩于轮胎自由状态的转动角速度方向一致。
对于同样的地面速度V0，轮胎的在自由转动、驱动和制动时的角速度是不同的。通常在自由转动状态下轮胎自由转动的角速度和地面速度组合不能预先知道。因为稳态传送分析能力既需要知道角速度W，也需要知道地面速度V0，自由转动状态必须通过间接地方式来建立。这种间接建立的方式将在下面举例说明。一种交互的方式使用子程序umotion控制轮胎角速度同时使用子程序URDFIL来监视求解的过程。URDFIL子程序根据在每个增量步结束时在轮胎边缘扭矩的数值来评估自由状态。这种方式将在下面的例子中讲述。
这种轮胎稳态转动有限元分析和实验结果，在1977年已经被Koishi等人发布了。
问题描述和模型定义
“Symmetric results transfer for a static tire analysis,” Section 3.1.1已经给出了一种描述轮胎的有限元方法。为了考虑动态分析中轮胎斜对成的影响，稳态转动分析需要建立完整的三维模型。当轮胎转动速度低于10km/h时忽略惯性的作用。
如前所述，在abaqus中*STEADY STATE TRANSPORT的能使用混合欧拉和拉格朗的方法，在局部坐标系中检测材料流过静止网格的情况。材料点流过网格的路径被称为流线型，它必须在稳态传送分析之前被计算出来。正如在“Symmetric results transfer for a static tire analysis,” Section 3.1.1,中讨论的，在本例中稳态传送分析的流线型使用*SYMMETRIC MODEL GENERATION，REVOLVE选项来计算。也就是将二维轮胎截面沿着对称轴旋转得到三维网格，流线型也就跟着网格旋转生成。
本例中使用超弹性材料模拟的橡胶包括一个二维的粘弹性组件，通过*VISCOELASTIC，TIME=PRONY选项来激活。使用一个简单的一阶Prony级数。在abaqus中不可压缩材料的一阶prony级数用简单的数松弛模量和松弛时间来定义。本例中松弛模量G=0.3和松弛时间T=0.1。除非使用长期参数，*STEADY STATE TRANSPORT分析步包含粘弹性也就是材料历史效果。在abaqus中建立时域粘弹性可查看更加详细的介绍“Time domain viscoelasticity,” Section 19.7.1 of the Abaqus Analysis User's Manual。
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加载
正如在“Symmetric results transfer for a static tire analysis,” Section 3.1.1中讨论的，接地印迹分析使用摩擦系数为零（也就是没有摩擦力传送到接触面上）。即使轮胎在很低的速度下转动，转动的轮胎的摩擦压力和静止的摩擦压力差别是非常大的；因此在第一步的稳态传输分析和最后一步的静态分析之间可能会出现不连续。此外，在稳态传输分析的开始摩擦系数为0到结束时达到一个特定的值，用变化的摩擦系数来确保摩擦力随着更加小的载荷增量减小。在获得稳态转动分析方案中，在abaqus中设置更加小的载荷增量来达到收敛是很重要的。
一旦轮胎静态的接地印迹分析计算好，稳态转动接触问题就能使用*STEADY STATE TRANSPORT选项。本例中的第一个仿真分析是为了获得在不同角速度下全制动和全驱动直线行驶的稳态转动工况。我们同样计算自由转动直线行驶工况。在自由转动工况下将计算不同的侧偏角。在上述的两个工况中将在*STEADY STATE TRANSPORT分析步中使用LONG TERM参数来忽略材料的历史效果。第三个分析将稳态转动分析的第一个直线行驶分析的部分内容；也就是忽略通过第一步中LONG TERM的参数来包括材料的历史效果。上述的三个分析都是保持车速在10km/h下进行仿真。第四个分析的目的是获得轮胎和直径为1.5m的刚性圆柱接触工况，圆柱以3.7rad/s转动。
在第一个仿真分析中(rollingtire_brake_trac.inp)，全制动工况通过用*STEADY STATE TRANSPORT分析步来设置开始的摩擦系数到用使用*CHANGE FRICTION选项设置最后的摩擦系数为1来实现，这样地面前进的速度和角速度合并将导致全制动。*TRANSPORT VELOCITY和*MOTION选项都是为了这个目的。下面将得到全制动下一致的评估的角速度。一个自由转动的轮胎一圈行驶的距离更多取决于它的中心高度，而更少依赖于它的自由半径。本例中轮胎自由半径是316.2mm，轮胎的垂向变形接近20mm，所以轮胎中心高度为296.2mm使用轮胎自由半径和轮心高度可以估算出自由转动的角速度在8.78—9.38rad/s之间。更小的角速度引起制动，同时更大的角速度将引起驱动。我们使用角速度等于8rad/s来确保在第一次稳态传送分析步是全制动工况。（所有的接触点都发生滑动，所以接触面总的摩擦力等于uN）。
在用全模型进行第二次稳态传送分析中，当地面速度保持为一个恒定的数时，角速度逐渐增加到10rad/s。因为加载在结构上的瞬时载荷增量步状态都是稳定状态，所以这样能获得制动和驱动的一系列工况。本次分析为我们提供自由转动速度的初步估算。第二个仿真分析(rollingtire_trac_res.inp)围绕第一次自由转动条件执行精细的搜查分析。
在第三个仿真分析(rollingtire_slipangles.inp)中，计算不同侧偏角的自由转动工况。侧偏角是指轮胎前进方向和轮胎中心平面的夹角。在第一步的直线行驶分析中，第一次的仿真分析的自由转动工况带入到静平衡。接着进行*STEADY STATE TRANSPORT分析步，开始时侧偏角为0°，逐渐增大到最后的3°，这样就得到一系列不同的侧偏角工况。通过在*MOTION, TRANSLATION选项中指定一个运动速度的矢量Vx=V0cos（ct）和Vy=V0sin（ct）来实现侧偏角的定义，本例中在第一风稳态传输分析ct=3°。
第四个仿真分析(rollingtire_materialhistory.inp)包含考虑材料历史影响的一系列制动和驱动的稳定工况。
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第五个仿真分析(rollingtire_camber.inp)中，在自由转动条件下分析在轮胎接地点分析外倾角对侧向推力的影响。
在本例的最后一个仿真分析(rollingtire_drum.inp)中考虑轮胎和一个刚性圆柱接触。加载的顺序和第一个仿真分析的加载顺序一样。然而，这次分析的轮胎的移动速度为0，使用*TRANSPORT VELOCITY选项设置刚性圆柱体的的参考点的旋转速度。因为一个指定的载荷添加到刚性圆柱的参考点上来建立于轮胎之间的接触，所以分析之前是不知道圆柱体的中心轴的。如果使用*TRANSPORT VELOCITY选项来定义角速度，abaqus将自动更新旋转轴当前的位置。刚性面的转动速度也能通过*MOTION, ROTATION选项来进行定义。在这中情况下，旋转轴必须在稳态配置中通过数据行来定义位置和方向，因此这些必须在分析前知道。旋转轴的位置和方向在分析步开始时就建立，并且在分析过程中保持不变。当圆柱的半径比轴向的位移大很多时，就像本例中的一样，在原始配置中定义轴对结果的精度不造成影响是合理的定义。
结果与讨论
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ABAQUS帮助文档轮胎磨损例子翻译
