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第9章 四边形（请记熟前两页）
对边不平行的四边形 一般梯形
? 梯形 等腰梯形 ???特殊梯形 ?四边形
? 直角梯形 ?矩形
? 平行四边形 ｝正方形 ?菱形
一、平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：1、对边：分别平行且相等；
2、对角：分别相等； 3、对角线：互相平分； 4、对称性：中心对称图形。
判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
???三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质；
2、四个角都是直角；
3、对角线互相平分且相等；
4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。
判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。
A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
D
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三、菱形
定义：邻边相等的平行四边形。
性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四条边都相等；
3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 4、对称性：中心对称图形、轴对称。
判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）； 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
四、正方形
定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质：1、四条边都相等； 2、四个角都是直角；
3、正方形既是矩形，又是菱形。 判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形
定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等； 2、两条对角线相等； 3、两腰相等；
4、对称性：轴对称图形。
等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形；
解梯形问题常用的辅助线：如图
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四边形练习 1．ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，
则ABCD的周长为 ． 2．在ABCD中，∠C=60o,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．
D（1）则∠EDF= ； C（2）如图，若AE=4，CF=7，
则ABCD周长= ; FA EB3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A= . (2)已知在ABCD,∠A比∠B小20o，则∠C的度数是 ． (3)在ABCD中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= , BC= . （4）在ABCD中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB= cm. 4．下列命题中，错误的是（ ） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等
C D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5. 在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 下列错误的是( )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7. 下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为 ．
9. 如图，梯形纸片ABCD， ∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=___________.
D?B?A CBE
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10. 如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm， BC=8cm，则EC的长为________. DC
E
AFB
11、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）
12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.
13、如图，等腰△ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）
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14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）
15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键是会画出正确的图形）
16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由. （2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.
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最新八年级数学下册四边形知识点总结
