2024_2024学年新教材高中数学第6章平面向量初步 向量的减法练习(含解析)新人教B版必修第二册

课时27 向量的减法

知识点一 向量的减法运算

1.下列各式中不能化简为AD的是( )

→→→→A．(AB－DC)－CB

→→→B． AD－(CD＋DC)

→→→→C．－(CD＋MC)－(DA＋DM)

→→→D．－ BM－DA＋MB

答案 D

→→→→→→→→→→→→→→解析 因为(AB－DC)－CB＝AB＋CD＋BC＝AC＋CD＝A D；A D－(CD＋DC)＝AD－0＝AD；→→→→→→→→→→→→→→→→－(CD＋MC)－(DA＋DM)＝－(CD－CM)－(DA＋DM)＝－M D－DA－DM＝DM＋AD－DM＝AD；－MB－→→→→→→→AD＋MB＝MB＋AD＋MB＝AD＋2MB.故选D.

→→→→→→

2.AB－AC－DB＝________，AB＋BC－AD＝________. →→

答案 CD DC

→→→→→→→→→→→→→→

解析 AB－AC－DB＝CB－DB＝CB＋BD＝CD；AB＋BC－AD＝AC－AD＝DC.

知识点二 用已知向量表示其他向量

3.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA＝a， OB＝b，用a，b表示向量BC为( )

A．a＋b B．－a－b C．－a＋b D．a－b 答案 B

→→→→→→→→→解析 由平行四边形对角线互相平分的性质知OA＝－OC，即OC＝－a，BC＝OC－OB＝－a－b.

4．已知从点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则向量→DO 等于________．

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答案 b－a－c

→→→

解析 如图，OA＝a，OB＝b，OC＝c，

→→→→→→→→→→

则OD＝OA＋AD＝OA＋BC＝OA＋(OC－OB)＝a＋(c－b)＝a＋c－b.故DO＝－OD＝b－a－c.

知识点三 向量减法几何意义的应用

5. 如图，已知正方形ABCD的边长等于1， AB＝a， BC＝b， AC＝c，试作向量并分别求模：

→→→

(1)a＋b＋c； (2)a－b＋c.

解 (1)如图，由已知得，a＋b＝AB＋BC＝AC，

→→→ - 2 -

又AC＝c，∴延长AC到E， 使| CE|＝|AC|.

则a＋b＋c＝AE，且| AE|＝22. (2)如图，作BF＝AC， 则DB＋BF＝DF，

而DB＝AB－AD＝a－BC＝a－b， ∴a－b＋c＝DB＋BF＝DF且|DF|＝2.

→→→→→→→→→→→→→→→→→→

→→→→→

6．如图所示，已知在矩形ABCD中，|AD|＝43，|AB|＝8.设AB＝a，BC＝b，BD＝c，求|a－b－c|.

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