则定义域为?x|x?0或x???1?? 2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R （其中，AB为梯形上底，下底CD与半园直径重合，O为园心，E为AB中点）
直角三角形AOE中，利用勾股定理得
AE?OA2?OE2?R2?h2
则上底AB＝2AE?2R2?h2 故S?h2?2R?2R2?h2??h?R?R2?h2? ⒋求limsin3x． （第4，5，6，7，9的极限还可用洛贝塔法则做）
x?0sin2xsin3xsin3解：limsin3x?3xxx?0sin2x?lim3xx?0sin2x?lim3x?3＝1?3?3
2x?2xx?0sin2x21222x⒌求limx2?1x??1sin(x?1)．
解：limx2?1x??1sin(x?1)?lim(x?1)(x?1)x??1sin(x?1)?limx?1x??1sin(x?1)??1?11??2 x?1⒍求limtan3x．
x?0x解：limtan3xx?0x?limsin3x1sin3x11x?0xcos3x?limx?03x?cos3x?3?1?1?3?3
1?x2⒎求lim?1x?0sinx．
解：lim1?x2?1x?0sinxlim(1?x2?1)(1?x2?1)x?0(1?x2?1)sinx?limx2?x?0(1?x2?1)sinx ?limxx?0?0(1?x2?1)sinx?1?1??1?0
x 6
⒏求lim(x??x?1x)． x?3111x?x?11?解：lim(x?1(1?)[(1?)]?1x??x?3)x?lim(xxxx??1?3)?limx??3?lim?xe?4 xx??1x?e3?ex(1?x)[(1?x)3]33⒐求limx2?6x?8x?4x2?5x?4．
解：limx2?6x?8?x?4??x?2?x?4x2?5x?4?limx?4?x?4??x?1??limx?2x?4x?1?4?24?1?23
⒑设函数
?(x?2)2,x?1f(x)???x,?1?x?1
??x?1,x??1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点x??1,x?1处讨论连续性 （1）
xlim??1?f?x??xlim??1?x??1 xlim??1?f?x??xlim??1??x?1???1?1?0所以xlim??1?f?x??xlim??1?f?x?，即f?x?在x??1处不连续 （2）
22xlim?1?f?x??limx?1??x?2???1?2??1xlim?1?f?x??xlim?1?x?1
f?1??1所以limx?1?f?x??limx?1?f?x??f?1?即f?x?在x?1处连续 由（1）（2）得f?x?在除点x??1外均连续 故f?x?的连续区间为???,?1???1,???
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形考作业1答案(高等数学基础电大形考作业一)
