2018年春季高考模拟考试
数学试题
本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．设集合M＝{m ?Z|－3＜m＜2}，N＝{n ?Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝（ ）．
（A）{0，1} （B）{0，1，2} （C）{－1，0，1} （D）{－1，0，1，2} 2．已知x,y?R,则“x?y?0”是“x?0且
(A) 充分不必要条件 (C) 充要条件
1?x27．已知函数g(x)?1?2x,f[g(x)]?(x?0)，则f(0)等于（ ）
x233(A) 3 (B) ?3 (C) (D)?
2 28.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
(A) 甲比乙先出发 (B)乙比甲跑的路程多 (C) 甲、乙两人的速度相同 (D) 甲比乙先到达终点
(A)(-10，13)
(B) (9，-12) (C) (-5，7) (D) (5，-7)
s 甲 乙 t y?0”的（ ）
(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
3. 函数
f(x)?2x?1?lg(1?x)的定义域为（ ）
?1?(B)?,1?
?2??1?(C) ?,???
?2??logx4,x?0?9. 已知函数f(x)??若f(2)?f(?2)，则k?（ ）
kx?12,x?0?，?(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2
?1?(A) ?,1?
?2?4．已知角??((D)
?1,???
10．二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图像与x轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（ ）
23,?),sin??,则tan?等于（ ） 25434(A) ? (B)? (C)
343
?(D)
3 4(A)
???,?1?
? (B)
?2,??? (C) ???,2? (D) ??1,???
5．直线l1:(a?1)x?(A)
y?3?0和l2:3x?ay?2?0垂直，则实数a的值为（ ）
(B)
(D)
11．函数
31 (C) 24uuuruuur6．已知点A(-1，1),B(-4，5)，若BC?3BA，则点C的坐标为（ ）
1 23 4y?sinxsin(?x)的最小正周期是（ ）
2?(A) (B) ? (C) 2? (D) 4?
2
12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天， 1 / 6
则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ）
(D) 平面AFD垂直平面BCD
(D)
(A)
5 12
(B)
7 12
(C)
1 32 318. 某商场以每件30元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，
13．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从
当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少
今年起到第五年这个工厂的总产值是（ ）
利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x，利润y是x的二次函数，
(A)
121.55
(B)
194.48
(C)
928.31
(D)
884.10
则这个二次函数的解析式是（ ）
(A) y=-2(x-30)(x-60) (B) y= -2(x-30)(x-45) (C) y= (x-45)2+450 (D) y= -2(x-30)2+450 19．函数
14．直线x?(A)
y?2?0与圆(x?1)2?(y?2)2?1相交于A,B两点，则弦|AB|?( )
(B)
2 3 (C)
23 (D)
221n15．已知二项式(x?)的展开式的第6项是常数项，则n的值是（ ）
x(A)5
(B)8
(C)
f(x)?sin(?x??)(x?R)(??0,|?|??2)的部
y 分图像如图
10
(D)
15
所示，如果
?x?0?16．已知变量x,y满足?y?0，则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
?x?y?2?
(A)0
(B)2
(C) 8
(D) 10
x1,x2?(?,)，且f(x1)?f(x2)，则
63??1 f(x1?x2)?（ ）
(A)
??6O ?3(D) 1 x
1 2(B)
2 2(C)
3 217．在正四面体ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点， 则下列结论错误的是（ ）
(A)异面直线AB与CD所成的角为90° (B)直线AB与平面BCD成的角为60°
(C)直线EF//平面ACD
A E B F
C
D x2y220．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双曲
ab线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）．
3x23y2??1 （A）
251003x23y2x2y2??1 （C）??1 （（B）
10025205D）
2 / 6
x2y2??1 520第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 27．(本小题8分) 已知函数
f(x)?x?1 x（1）求证：函数
y?f(x)是奇函数； （2）若a?b?1，试比较f(a)和f(b)的大小.
28．(本小题8分) 已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c， P 21．关于x的不等式ax?5x?b?0的解集是（2,3），则a + b的值等于 ． 2rrrra=(cosx,sinx),b=(cosx?3sinx,sinx?3cosx),x?R?a,b?的值22．已知，则是 ．
uurruurr若m?(b?a,?c),n?(b?a,a?c),且m?n;
(1) 求角B的值；
M uuuruuur23．过抛物线y?4x焦点F的直线与抛物线交于A , B两点，则OA?OB? ． 2(2) 若a?6,b?63，求△ABC的面积.
D
O A C B 9?24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为225．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名 学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结 果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对 视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A专业视力 要求的人数为 ．
1.00 0.75 0.5 0.25 频率/组距 29．(本小题8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，
，则正方体的棱长为． ． 底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD， M为PD的中点. 求证：
（1）PB//平面ACM; (2)AD⊥平面PAC． 1.75 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 视力 230．(本小题9分) 焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E:x三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26．(本小题7分) 已知等差数列{an}满足：a5=5,a2+a6=8. 离心率e=
?43y的焦点重合，且
12,直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于M,N两点.
(1)求{an}的通项公式；（2）若bn
?2an,求数列{bn}的前n项和Sn． 3 / 6 uuuuruuur（1）求椭圆C的方程；（2）若OM?ON??2,求直线l的方程.
数学试题答案及评分标准
一、1-5CBABD 6-10DADBA;11-15BCCAD;16-20CBACD 二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分） 21．7 22．
又
f(?x)??x?11??(x?)??f(x) ?xx所以函数
y?f(x)是奇函数. ……3分
(2)?f(a)?f(b)?(a?1a)?(b?1b)?(a?b)?(1a?1b)?23． ?3
3
?(a?b)(b?a1ab?1)?(a?b)(1?)?(a?b)() ababab24．3 25．20
Qa?b?1,?a?b?0,ab?1，
三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．(本小题7分)
∴
f(a)?f(b)?0, f(a)?f(b).……8分
?a1?4d?5?a1?1解：（1）由条件知：?，得?，所以{an}的通项公式为an?n.……3分
?d?1?2a1?6d?8（2）因为bn∴
?2?2ann，
bnbn?12n?n?1?2，所以数列{bn}是以b1=2，公比q=2的等比数列，2 28. (本小题8分)
uurr解：（1）因为m?n
uurr所以m?n?(b?a)(b?a)?c(a?c)?0
即：a22?(1?2n)?2n?1?2 ……7分 所以Sn?1?227．(本小题8分) 证明：（1）函数
?c2?b2??ac
f(x)?x?1的定义域为：x?R,x?0，关于原点对称， xa2?c2?b2?ac1??? 所以cosB?2ac2ac2 4 / 6
因为0?B??
又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD， 所以PO⊥AD，又AC?PO=O,
2?所以B?3.……4分
所以AD⊥平面PAC. ……4分 30. (本小题9分)
解：（1）因为抛物线的焦点为(0,ab?(2)因为
sinAsinB3asinB2?1sinA??所以 b2636?因为0?3)，所以b?3,又e?c1?,所以a?2， a2x2y2??1；……3分 椭圆右焦点是（1，0） 所以椭圆的标准方程为43A??，所以A???6，C???2?????366
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1,解得M(1,33),N(1,?),此时 22所以S?ABC111absinC??6?63??93.……8分 222P 29. (本小题8分)
(1) 连接BD,MO，在平行四边形ABCD中，
因为O为AC的中点，所以O是BD的中点， 又M为PD的中点，所以PB//MO. 因为PB?平面ACM,MO?平面ACM, 所以PB//平面ACM……4分 （2）因为∠ADC=45°，且AD=AC， 所以∠DAC=90°，即AD⊥AC.
uuuuruuur95OM?ON?1?????2不合题意. ……4分
44设直线的方程为
y?k(x?1),则M（x1,y1）, N（x2,y2）满足：
M ?y?k(x?1)L(1)?22?3x?4y?12L(2)
C B (1)代入（2）得：
D
O A
(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0，则
8k24k2?12x1?x2?,x1?x2?，
3?4k23?4k2 5 / 6
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