等差数列的教学设计

等 差 数 列 教 学 设 计

等差数列

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想

1．教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2．学法

引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

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在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

五、教学重点与难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 ②理解等差数列是一种函数模型。 关键：

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

六、教学过程

教学环节

情境设计和学习任务

在南北朝时期《张邱建算经》中，有倾听 一道题\今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金

创设

四斤，持出，下四人后入得金三斤，

学生活动

设计意图 课堂引入

情景 持出，中间三人未到者，亦依等次更

给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何\。

这个问题该怎样解决呢？

探索

由学生观察分析并得出答案：

观察分析，发表各自的意见

引向课题

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研究 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___,___,___,___,…

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同学们观察一下上面的这两个数列：

0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢？

发现规律

[等差数列的概念]

总结对于以上几组数列我们称它们为等差提高 数列。请同学们根据我们刚才分析等

差数列的特征，尝试着给等差数列下

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观察分析并得出答案: 引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5 ；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5 ；

由学生归纳和概括出，以上两个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。

学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。

通过分析，激

发学生学习的探究知识

的兴趣，引导揭示数列的共性特点。

通过学生自

己阅读课本，找出关键字，提高学生的

个定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。

提问：如果在a与b中间插入一个数A，

使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由三个数a，A，b组成的等差数列可

以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。

9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 看来，

a2?a4?a1?a5,a4?a6?a3?a7

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q

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由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A 所以就有 A?a?b2 深入探究，得到更一般化的结论 阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。

让学生参与

到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。

引领学习更

深入的探究，提高学生的学习水平。