思考与收获 第33课时 四边形综合
【例题精讲】
例题1．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F． (1)求证：∠DEF＝∠CBE；
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由． D E C F
B A 例题2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC cm． A D
E F G B C
例题3．如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长. H(A)EHDA AEDFE(B)DA FF
GCBCGBCBG 图（2）
图（1）
例题4．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
2思考与收获 例题5．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
（1）如图（1），当点M在AB边上时，连接BN． ①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =?，求点M到AD的距离及tan?的值； （2）如图（2），若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）． 试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．
C B C M D
图1
B
M
N A D
N
A
图2
A 【当堂检测】 D 1 E 1. 如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，
连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定
2 四边形BEDF是菱形（ ）
F A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF C B 第1题图 2. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面 积分别为5和11，则b的面积为（ ） b c a A．4 B．6 C．16 D．55
l 3. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为第2题图
H G 边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形
F ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的D A 面积是（ ）
A．21cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．9cm2 E C 第3题图
D 4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = A
P BC，则∠ACP度数是 ．
C B
第4题图
E5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的ADG 中点，点G、H在DC边上，且GH=BC=12,则图中阴影部分面积是多少？
1DC．若AB=10，2GBHC 第5题图
F思考与收获 第34课时 相似形
【知识梳理】
1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．
2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．
3、相似三角形的概念、性质 4、两个三角形相似的条件． 【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——A形、X形……
【例题精讲】 例题1.△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．求△ A′B′C′最短边的长．
变化:△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为15．求△ A′B′C′的周长．
例题2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) A
BC
例题3.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上的一点，EC∥AB，EB ∥DC． （1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？
（2）若△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，求△BCE的面积． A EB DC例题4 .在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？
思考与收获 【当堂检测】 1.若
2m?n1m?，则? ． n3n2.已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.
3.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 ．
4. 如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加 一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加 的条件是_____ ．
ADB第4题 C5.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 6.下列命题中，正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
7. 如图，在□ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( ) A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对
8. 如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（ ） A．P1处 B．P2处
C．P3处
D．P4处
9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ） A．9.5 A G B F E 第7题 B．10.5 C．11 D．15.5 DDCCAP4P3P2P1B第8题 第9题 思考与收获 第35课时 相似形的应用
【知识梳理】
1. 相似三角形的性质：对应边（高）的比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——A形、X形……
【例题精讲】 例题1．如图，王华晚上由路灯A下B处走到C处时，测得 影子CD?长为1米，继续往前走2米到达E处，测得影子 EF长为2米，王华身高是1.5米，则路灯A高度等于（ ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
例题2．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？
例题3．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？ B
例题4. 如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：△ADC≌△AEB ADFEC
中考数学总复习 全部导学案(教师版)(下)
