思考与收获
第23课时 全等三角形
【知识梳理】
1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．
2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等
3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）“HL” 【例题精讲】 1.如图，OA?OB，OC?OD，?O?50，?D?35，则?AEC等于（ ） A．60 B．50 C．45 D．30
2．如图，在Rt△ABC 中，AB?AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针F旋转90?后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD； ③BE?DC?DE； ④BE2?DC2?DE2 其中正确的是（ ）
A．②④； B．①④； C．②③； D．①③． 3．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．43 B．33
4．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：
A Ａ
P
Ｈ Ｆ Ｃ Ｅ O B
Ｄ 5．如图，点C、E、B、F在同一直线上， AC∥DF ，AC=DF, BC=EF, △ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．
C．23
D．3
BE O B D AA E C D(第8题图）C
思考与收获 6．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； D （2）证明：DC?BE．
A
E C
图1 图2
第6题图
7.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE AD E F CB 第7题图
8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．
DA
F
B第8题图
EC
思考与收获 第24课时 等腰三角形
【知识梳理】
1. 等腰三角形的定义；
2. 等腰三角形的性质和判定； 3.等边三角形的性质和判定． 【思想方法】
方程思想，分类讨论
【例题精讲】 例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 例2. 若等腰三角形中有一个角等于50，则它的顶角的度数为（ ） A．50
B．80
C．65或50
D．50或80
例3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，
则MN等于（ ） A69 B． 551216C． D．
55
A．
NCBM例4.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）
A．217 B．25 C．42 D．7
A C l1
l2
B l3
例5. △ABC中，AB=AC,D是BC边上中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F. 求证：DE=DF．
例6．如图，□ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG． G
A E D
F B C
思考与收获 【当堂检测】
1. 若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为__________. A 2．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点， 且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则 CD的长为（ ）
60° D 3213C A． B． C． D． B P 2324 第2题图
3．如图，一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行
Ao（A、C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h，则d和h大小关系是（ ）
A. d＞h B. d?h C. d＜h D. 无法确定
4.已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号） 5．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底 边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和 四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 ．
35第5题图
BPC第3题图
6. 已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ． 7. 已知：如图，抛物线y?ax?2ax?c(a?0)与y轴交于点C（0，4），与 x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ． 当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
YC?OBQDAX第7题图 思考与收获 第25课时 直角三角形（勾股定理）
【知识梳理】
1. 直角三角形的定义；
2. 直角三角形的性质和判定； 3.特殊角度的直角三角形的性质． 4．勾股定理：a2+b2=c2 【思想方法】
1. 常用解题方法——数形结合 2. 常用基本图形——直角三角形
【例题精讲】 例题1. 如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度． O
A
D C
B
例题2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，
则?AOC??DOB? ．
例题3. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP?重合，如果AP?3，那么PP?的长等于（ ） A．32 C．42
B．23 D．33
例题4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合，折痕为DE，则tan?CBE的值是（ ）
C
724E A． B． 8 6 37B A 1D
3例题5. 如图，Rt△ABC中，AB?AC，AB?3，AC?4，P是BC上一点，作PE?AB于E，PD?AC于D，设BP?x，则PD?PE?（ ）
A D xxA C A．?3 B．4?
F 55C．
D．
7 247C．
2第6题图
例题6.在Rt△ABC 中，AB?AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ① △AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD；③BE?DC?DE; ④BE2?DC2?DE2其中正确的是（ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
E 12x12x2?D． P B B 525E
D C
中考数学总复习 全部导学案(教师版)(下)
