二次侧电流I2=KI1=206.1A 二次侧线电压U2l?3U?2?3?553.02?383.14V；相电压U2=221.21V K2.5输入视在功率S1?3U1I1?3?1000?82.44?142.79kVA 输入有功功率P1?S1cos?1?142.79?cos28.58??125.39kW 输入无功功率Q1?S1sin?1?142.79?sin28.58??68.31kvar 输出视在功率S2?3U2I2?3U?2I?2?3?383.14?82.44?54.71kVA 输出有功功率P2?S2cos?2?54.71?cos26.57??48.93kW 输出无功功率Q2?S2sin?2?54.71?sin26.57??24.47kvar
2-22 一台3kVA、230/150V、50Hz的单相变压器，r1=3Ω、r2=0.05Ω、x1σ=0.8Ω、x2σ=0.1Ω，求：
⑴折算到高压侧的rk、xk、zk及其标幺值r*k、x*k、z*k; ⑵折算到低压侧的rk、xk、zk及其标幺值; ⑶计算短路电压百分数uK及其分量ur、ux；
⑷求满载cos?2?1、cos?2?0.8滞后和超前三种情况下的电压变化率，并讨论其结果。 【解】⑴折算到高压侧的短路阻抗
2??K2r2?0.1176?；x?r2? 2??Kx2??0.23512??0.4176?，xK?x1??x?rK?r1?r2?，zK?rK?x22??1.0351K?1.1162? *rK?rKxK1.0351zK*?0.4176?0.0234，x*???0.0587z??1.1162?0.0633 ；KKZ1B17.6333Z1B17.6333Z1B17.6333⑵折算到低压侧的短路阻抗
???x1?/K2?0.3403? r1??r1/K2?0.1276?；x12???0.4403?，zK?rKrK?r1??r2?0.1776?，xK?x2??x1?x2K?0.4748?
或 rK?*rK?x1??x?2?1.0351?0.4176r1?r22x???0.4403?，zK?rK，?x2??0.177?6KK?0.4748? 222.35112.3511KKrKxK0.4403zK0.4748?0.1776?0.0234，x*??0.0587，z*??0.0633 K?K?Z2B7.5Z2B7.5Z2B7.5**⑶uK?z*K?0.0633，uKr?rK?0.0234，uKx?xK?0.0587
*⑷把??1和三种情况下的负载功率因数带入电压变化率公式?U??(rKcos?2?x*Ksin?2)可得：
cos?2?1、sin?2?0时：?U?1?(0.0234?1?0.0587?0)?0.0234
cos?2?0.8、sin?2?0.6（滞后）时：?U?1?(0.0234?0.8?0.0587?0.6)?0.0539 cos?2?0.8、sin?2??0.6（超前）时：?U?1?(0.0234?0.8?0.0587?0.6)??0.0165
2-24 Y,d接线、5600kVA、10/6.3kV的三相变压器，空载和短路试验数据如下：
试验名称 空 载 短 路 试验电压（V） 6300 550 试验电流（A） 7.4 323 测量功率（W） 18000 56000 备 注 在低压侧做 在高压侧做 已知试验温度25℃，绕组为铜绕组，若设一、二次侧绕组的电阻和漏抗的标幺值相等。试求：
6
⑴变压器T形等效电路参数的标幺值；
⑵满载且cos?2?0.8滞后时的电压变化率?U及效率?； ⑶最高效率时的负载系数?m以及最高效率?max。 【解】高压侧额定相电压U1N??高压侧额定（线）电流I1N?低压侧额定（线）电流I2N?U1N10kV??5773.5V；低压侧额定相电压U2N??U2N?6300V 33SN?5600kVA?323.32A，额定相电流I1N??I1N?323.32A 3U1N3?10kVISN?5600kVA?513.2A，额定相电流I1N??1N?296.3A
33U2N3?6.3kV2U1?10k?2100N???17.8571? 高压侧阻抗基准值：Z1B?SN5600k5.6U2?6.3k?22N?3??21.2625? 低压侧阻抗基准值：Z2B?3SN5600k⑴T形等效电路的标幺值参数计算（p0?18kW、pK?56kW） 空载试验数据：U*0?短路试验数据：I*K?*激磁阻抗：rmI0p0U06300V?0.00321 ??1，I*?7.4?0.01442，p*0?0?SNU2N6300VI2N513.2IKUK550VpK*?323?1，U*???0.055p??56kW?0.01 ，KKI1N323.32U1N10kVSN5600kW*??p*0I*02U01?69.351，x*?z*2?r*2?67.611 *，z???0.00321?15.437mmmm0.01442I*0.0144220U**2*20.01*?2?0.01，zK?*K?0.055?0.055， x*K?zK?rK?0.054 1IK1*短路阻抗：rKp*KI*K2234.5?75r*?0.0119，z***2*75℃时的短路参数：rK75?C?kK75?c?rK75?C?xK?0.0553 234.5?25T
形等效电路参数的标幺值：绕组电阻r1**?r2*rKx***??0.006，绕组漏抗x1??x2??K?0.027 22将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以高压侧阻抗基准值Z1B，即为折算到高压侧的阻抗值：
rm?275.7?，xm?1207.3?，zm?1238.4?；rK?0.2125?，xK?0.9643?，zK?0.9875?
将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以低压侧阻抗基准值Z2B，即为折算到低压侧的阻抗值：
rm?328.2?，xm?1437.6?，zm?1474.6?；rK?0.253?，xK?1.1482?，zK?1.1758?
⑵变压器性能计算
把β=1、cosυ2=0.8、sinυ2=0.6代入计算式可得
电压变化率ΔU=β(rk*cosυ2+ xk*sinυ2)=0.012×0.8+0.054×0.6=0.042
*额定铜耗pKN?p*KNSN?rKSN?0.0119?5600k?66.6kW
效率???SNcos?25600k?0.8??0.9815 2?SNcos?2??pkN?p05600k?0.8?66.6k?18k7
⑶变压器的最高效率计算 最高效率时的负载系数?m?p0?18?0.52 pKN66.6?mSNcos?20.52?5600k?1??0.9878
?mSNcos?2?2p00.52?5600k?1?2?18k变压器的最高效率（cosυ2=1）?max?若cosυ2=0.8，则?max?0.52?5600k?0.8?0.9848 0.52?5600k?0.8?2?18k可见最高效率与负载功率因数cosυ2有关，cosυ2=1时的?max为变压器所能达到的最高效率。
第三章习题解答（Page 64~66）
3-1 三相变压器组与三相心式变压器在磁路上各有什么特点？
【解】变压器组每相有一个闭合的独立磁路；心式变压器每相磁路需经过另外两相铁心柱闭合。 3-2 试标出图3-29(a)、(b)、(c)、(d)四图中变压器绕组的同极性端，并画出高、低压侧绕组的电压向量图，写出其连结组标号。
AXaxAXaxXAaxXAax
(a) (b) (c) (d)
图3-29 习题3-2用图
【解】根据绕向可判断出绕组的同极性端，其标注如上图所示。
按同极性端画出相量图，其中图（b）对应于（g）图，图（a）、（c）、（d）对应于（h）图。
AAaO(X,x)O(X,x) a(g) (h)
即图（a）、（c）、（d）变压器的连结组别为I,i6；图（b）变压器的连结组别为I,i0。 习题3-4 画相量图判定联结组标号。
8
ABCABCABCABCXyYzZxXzxYyZXxYyZzXzYxZybca (a) (b) (c) (d)
图3-30 习题3-4用图
cab
abc
cab
【解】根据接线图上端头所对应的同极性端关系，可分别画出相应的高、低压侧电压相量图如下：
AAAAbabOocboOabocOoaCcB
O
CcB CB
CaB
(a)图的电压相量图 (b)图的电压相量图 (c)图的电压相量图 (d)图的电压相量图 Y,y8连结组 Y,y10连结组 Y,d5连结组 D,y5连结组
3-9 变压器并联运行要满足那些条件？哪些条件允许稍有松动？会带来什么后果？ 【解】变压器理想并联应满足的条件有：
⑴各变压器一、二次侧额定电压相同，通常表现为变比相同。
⑵各变压器的连结组标号相同，即二次侧电压相位相同，通常表现为连结组相同。 ⑶各变压器的短路电压百分数uK（即短路阻抗标幺值z*K）相同，并且短路阻抗角相同。 其中，条件⑴、⑶允许稍有松动；条件⑵必须满足，否则会出现极大的环流而损坏变压器。 变比不同时，各并联变压器之间会产生环流，其方向是从变比小的变压器流出而进入变比大的变压器，同时变比相对误差?K?K1?K2?100%每增大1%其大小约增加额定电流的10%，结果导致K1K2变比小的变压器负载加重而容易过载、变比大的变压器负载减轻而不能充分容量。因此，实际并联运行的变压器，变比通常都应该是相同的，如不同则?K也应该控制在1%以内。
变压器短路电压百分数uK不同时，负载系数β就不同，即uK小的β大、uK大的β小，这会使变压器的利用率降低；短路阻抗角φK不同则会造成电流相位不同，这样在总负载一定时各变压器的电流将增大，从而使铜耗增大。实际要求uK尽可能相近，而容量比不超过1：3以保证φK相等。
*3-10 几台并联运行的变压器其z*K不等，并联组带负载时，哪一台变压器负载系数β最大？zK大的
变压器，希望其容量大些还是小些好？若K不等又如何？
*【解】由上题可知，z*K最小的变压器负载系数β最大。为提高变压器的利用率，通常希望zK大的变
压器容量小一些。若K不等，希望K小的变压器容量大，原因是容量大额定电流大，承受电流能力强。 3-12 某变电所有两台变压器连结组别相同，第一台SN1=3200kVA、U1N/U2N=35/6.3kV、uK1=6.9%，
9
第二台SN2=5600kVA、U1N/U2N=35/6.3kV、uK2=7.5%。试求：
⑴两台变压器并联运行，输出总负载为8000kVA时，每台变压器应分担多少？ ⑵在没有任何一台过载的情况下可输出的最大总负载为多少？设备利用率是多少？ 【解】⑴输出总负载为S=8000kVA时
SN13200u*0.069K1第一台变压器负载S1?S??8000?46377?8000?3065kVA
SN1SN23200?5600121043?0.0690.075u*u*K1K2SN25600u*0.075K1第二台变压器负载S2?S??8000?74667?8000?4935kVA
SN1SN23200?5600121043?0.0690.075u*u*K1K20306?5493k5VA 或 S2?S?S1?800?
⑵在没有任何一台变压器过载的情况下
因uK1＜uK2，故第一台先达到满载，即其?1?1，而第二台?2?uK10.069??0.92，则有 uK20.075最大输出总负载Smax??1SN1??2SN2?3200?0.92?5600?8352kVA 设备利用率K?Smax8352??0.949?94.9%
SN1?SN23200?56003-15 何谓相序阻抗？正序、负序、零序阻抗在变压器分析中有何不同？如何理解磁路结构与绕组连接对零序阻抗的影响？
说明：对称分量法是分析交流电机（含变压器）不对称运行问题时所普遍采用的一种变量代换方法。它基于《电路》课程中的叠加原理，这要求电机是一个线性系统，即其主磁路不饱和。实际电机的磁路都具有一定程度的饱和，故运用此法所得结论只能供问题定性时参考。
【解】相序阻抗是指正序、负序和零序电流所遇到的变压器内部阻抗，包括绕组漏阻抗和激磁阻抗。（它用来模拟变压器正序、负序和零序的物理状况，数值则与各序主磁通和电流的路径有关。）
从电流路径看，正、负序电流不受绕组连接影响而正常流通；零序电流则受绕组连接影响而不一定能流通。从主磁通路径看，正、负序磁通都经铁心闭合而与磁路结构无关，因此，激磁阻抗Zm接近无穷大，变压器正、负序都能用简化等效电路分析，即正序阻抗和负序阻抗都是短路阻抗；零序磁通路径则受磁路结构影响，所以零序阻抗与绕组连接和磁路结构都有关，这就是区别。
零序电流受绕组接线的影响是：星形（Y）不能流通；三角形（△）不能在线电流（△外部）但能在相电流（△内部）中流通；带中性线星形则能流通。零序磁通受磁路结构的影响是：变压器组中经铁心闭合，零序激磁阻抗Zm0=Z m；心柱式变压器中经漏磁路闭合，|Zm0|比|Zm|小得多。因此，从接线为Y或△的一侧看，零序阻抗Z0=∝；从接线为YN的一侧看，零序阻抗还与另一侧绕组接线方式有关，如是△接线则Z0=ZK，若是Y接线则Z0=Zm0。
3-16 何谓中性点位移？三相变压器日常供电时，三相负载总会有一定的不平衡，是否会产生中性点
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电机学（牛维扬第二版） - 专升本必用 - 课后答案加详细解答
