28.1 锐角三角函数（1）教学设计
学生年级 九年级 课时 1课时 课题名称 教师姓名 28.1 锐角三角函数（1)教学设计 韦应鸿 九年级数学(下册)第二十八章,是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，而锐角三角函教学内容分析 数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据. 九年级学生已经有了一定的思维、分析能力渐渐提高，经历当直角三角形的锐学生分析 角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力 知识与技能 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定过程与方法 值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力 教学目标 情感态度与价值观 教学重点 教学难点 能根据正弦概念正确进行计算 理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。新课开始采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究。整堂课都在愉快的氛围中进行 学生通过定理、图形，积极动脑，热情参与，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态 教学策略的选择与设计 教学环境及 资源准备 教学过程 教师活动 学生活动 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 设计意图 通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗复习引入 操场里有一个旗杆，老师杆的高度 ? 134?10让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 你想知道小明怎样算出的吗？这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 2.认识正弦 1.分析： 问题转化为，o在Rt△ABC中，∠C=90，o∠A=30，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，o30角所对的边等于斜边在一个直角三角形中，如果一的一半”，即 个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 2.1如图,在边与斜边的比值都等于 实践探索 记作sinA。 中, 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。 师：在Rt△ABC中，sin∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 ,求sin的值. 和1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ 课堂练习 A3 B．4 C．3 D．44355 34o2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）A. B． 5534C. D． 4323．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) 34A．13 B．3 C． D．5 31. 在△ABC中，∠C = 900，AC =6，BC =8.则sinA = （ ）. 4343 A 5 B 5 C 4 D 3 32. 若∠A为锐角，且sinA = 2 ，则cosA = ( ) 课后练习 132 A 1 B 2 C 2 D 2 3. 已2知 tanA =3 , 则cotA = 4. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 900,CD⊥AB于D,BC=3,AC = 4,设∠BCD = a,求sina sinA＝?A的对边a? ?A的斜边c板书设计 1（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=） 3 教学反思 本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。本节课重难点就是对比值的理解，老师从以下几方面着手研究： 本节课讨论角的任意性（从特殊到一般），运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。新课开始采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通过画图，找出边的长度、角的度数，计
人教版初三数学下册28.1 锐角三角函数(1)板书设计
