§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)
学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P58~ P60，文P51~ P53找出疑惑之处） 复习1：说出双曲线的几何性质?
x2y2复习2：双曲线的方程为??1，
914其顶点坐标是( )，( )；
渐近线方程 ．
二、新课导学 ※ 学习探究
探究1：椭圆x2?4y2?64的焦点是？
探究2：双曲线的一条渐近线方程是x?3y?0，则可设双曲线方程为？
问题：若双曲线与x2?4y2?64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是x?3y?0，则双曲线的方程是？
※ 典型例题
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例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．
例2点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x?轨迹．
165的距离的比是常数，求点M的54x2y2（理）例3过双曲线?倾斜角为30的直线交双曲线于A,B两点，求A,B?1的右焦点，
36两点的坐标．
变式：求AB ？
思考：?AF1B的周长？
1
※ 动手试试
x2y2x2y2练1．若椭圆?2?1与双曲线??1的焦点相同，则a=____.
4aa2
3x2y2练2 ．若双曲线?x，求双曲线的焦点坐标． ?1的渐近线方程为y??24m
三、总结提升 ※ 学习小结
1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；
2．双曲线的另一定义； 3．（理）直线与双曲线的位置关系．
※ 知识拓展
双曲线的第二定义：
到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1
x2y2x2y21．若椭圆??1和双曲线??1的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，
251645则PF1?PF2的值为（ ）．
21 B．84 C．3 D．21 2x2y22．以椭圆?． ?1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ）
2516x2y2x2y2A. ??1 B. ??1
1648927x2y2x2y2C. ??1或??1 D. 以上都不对
16489273．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若A．∠PFQ?1?2A.2?1 B. 2 C. 2?1 D. 2?2
4．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________. x2y25．方程??1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围 ．
4?k1?k ，则双曲线的离心率e等于（ ）．
课后作业 x2y21．已知双曲线的焦点在x轴上，方程为2?2?1，两顶点的距离为8，一渐近线上有点
abA(8,6)，试求此双曲线的方程．
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2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案(人教A版选修2-1)
