（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．第6页（共25页）2024年江苏省常州市天宁区正衡中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）cos60°的值是（A．B．）C．D．【解答】解：cos60°＝．故选：A．2．（2分）下列方程是一元二次方程的是（A．x+2y＝1C．x2＝8）B．x2＝1D．x（x+3）＝x2﹣1【解答】解：A．x+2y＝1是二元一次方程，不符合题意；B．x2＝1是一元二次方程，符合题意；C．x2＝8是分式方程，不符合题意；D．x（x+3）＝x2﹣1，即3x＝﹣1，是一元一次方程，不符合题意；故选：B．3．（2分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（A．10，12B．12，11C．11，12）D．12，12【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝故选：C．4．（2分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（A．3B．5C．8）D．10＝11，众数为12．第7页（共25页）【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）＝1﹣＝，∴＝，解得n＝8．故选：C．5．（2分）把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是（A．y＝2（x﹣3）2+2C．y＝2（x+3）2+2）B．y＝2（x+3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2﹣2【解答】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：D．6．（2分）如图，点A、B、C均在圆O上，若∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC＝130°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝50°，∴∠AOC＝2∠ADC＝100°．故选：D．第8页（共25页）7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（）A．0.8B．1.6C．2.4D．3.2【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△ACD＝0.8，∴S△ABC＝3.2，S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝2.4．故选：C．8．（2分）如图，BC＝3，⊙B的半径为1，A为⊙B的上动点，连接AC，在AC上方作一个等边三角形ACD，连接BD，则BD的最大值为（）A．4B．5C．2D．3+1【解答】解：以BC为边在BC上方构造等边△BCE，连接DE、BD．∵∠ACB＝60°﹣∠ECA，∠DCE＝60°﹣∠ECA，∴∠ACB＝∠DCE．又AC＝DC，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB＝1．∴点D运动轨迹是以点E为圆心，1为半径的圆，当B、E、D三点共线（D点在BE的延长线上）时，BD最大为3+1＝4．第9页（共25页）故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）已知＝，则＝﹣．【解答】解：设x＝3k，y＝4k，∴＝＝﹣．x1＝0，x2＝3．10．（2分）一元二次方程x2＝3x的解是：【解答】解：（1）x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．11．（2分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）12．（2分）已知一组数据2，3，4，5，则该组数据的方差S2＝1.25．【解答】解：数2，3，4，5的平均数为：×（2+3+4+5）＝3.5，则该组数据的方差S2＝[（2﹣3.5）2+（3﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2]＝1.25．故答案为：1.25．13．（2分）在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为【解答】解：∵∴建筑物的高＝＝×建筑物的影长第10页（共25页）16，米．
2024年江苏省常州市天宁区正衡中学中考数学模拟试卷(4月份)
