2019年江苏省常州市天宁区正衡中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）cos60°的值是（A．B．）C．）B．x2＝1D．x（x+3）＝x2﹣1D．2．（2分）下列方程是一元二次方程的是（A．x+2y＝1C．x2＝83．（2分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（A．10，12B．12，11C．11，12）D．12，124．（2分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（A．3B．5C．8）D．105．（2分）把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是（A．y＝2（x﹣3）2+2C．y＝2（x+3）2+2）B．y＝2（x+3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2﹣2）6．（2分）如图，点A、B、C均在圆O上，若∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是（A．40°B．50°C．80°D．100°7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（）第1页（共25页）A．0.8B．1.6C．2.4D．3.28．（2分）如图，BC＝3，⊙B的半径为1，A为⊙B的上动点，连接AC，在AC上方作一个等边三角形ACD，连接BD，则BD的最大值为（）A．4B．5C．2D．3+1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）已知＝，则＝．．．．10．（2分）一元二次方程x2＝3x的解是：11．（2分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是12．（2分）已知一组数据2，3，4，5，则该组数据的方差S2＝13．（2分）在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为米．14．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于．15．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是．16．（2分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sinA的值为．第2页（共25页）17．（2分）如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y＝（k≠0）与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为．三、解答题：（本大题共10小题，共84分）19．（6分）计算：20．（8分）解下列一元二次方程；（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）21．（8分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）第3页（共25页）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为°，该校初一学生的总人数为（2）补全频数分布直方图；（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22．（8分）春节放假期间，小明和小华准备到夹山的夹谷山（记为A）、黑林的刘少奇故居（记为B）、金山的徐福祠（记为C）、宋庄的丝路小镇（记为D）中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）小明选择去夹谷山旅游的概率为．，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去宋庄的丝路小镇旅游的概率．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E．连接BD，EC：（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形；24．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；第4页（共25页）（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）25．（8分）某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件．商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件．若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答．（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为元；②每天的销售量为件；（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？26．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，AD为弦作⊙O（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若（1）中的⊙O的半径为2，⊙O与AB边的另一个交点为E，BD＝2BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π），求线段27．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y＝﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）Q是直线BC下方抛物线上一动点，△QBC的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时Q的坐标；第5页（共25页）
2019年江苏省常州市天宁区正衡中学中考数学模拟试卷(4月份)
