2018年高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）
1．已知集合A={x|
}，B={x||x﹣1|≤2}，则A∩B=（ ）
A．（﹣∞，1）∪[2，3） B．[﹣1，2）
C．（﹣∞，﹣1）∪[2，3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
2．若纯虚数（a+i）2（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣y+1=0的下方，则实数a的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣
D．
3．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（ ）
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6
5．已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为的侧视图可能是（ ）
，则该几何体
A． B． C． D．
6．等差数列{an}的第5项是二项式（a3+a5+a7为（ ） A．3 B．5 C．8 D．9 7．若双曲线x
﹣）6展开式的常数项，则
=1（b＞0）的一条渐近线与圆x=1
至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[
）
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
8．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示： 方程
根的个数
方程 f（x）+4=0 f（x）+6=0
根的个数 3 1
f（x）﹣5=0 1 f（x）﹣3=0 3 f（x）=0
3
若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（ ） A．﹣6＜a＜﹣4 B．﹣4＜a＜0 C．0＜a＜3 D．3＜a＜5
9．经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则?等于（ ） A．﹣3 B．﹣ C．﹣或﹣3
D．±
10．若函数y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的图象与直线y=无公共点，则（ ）
A．0＜ω＜ B．0＜ω＜ C．0＜ω＜ D．0＜ω＜ 11．设曲线f（x）=
在点P（x，f（x））处的切线在y轴上的截距
为b，则当x∈（1，+∞）时，b的最小值为（ ） A．e B． C． D．
12．已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为AB，AD的中点，O为坐标原点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，
的取值范围是（ ）
C．[﹣5，]
D．[﹣
]
A．[﹣5，5] B．[﹣，5]
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上） 13．若
（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是 ．
14．若△ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角A= ．
15．假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为 ．
16．正三棱锥P﹣ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于 ．
三、解答题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=（1﹣an）． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=nan，求证：b1+b2+…+bn＜．
18．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求证：AC⊥平面BDEF； （2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
（3）求AF与平面BFC所成角的正弦值．
19．某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．
（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160，170）（单位：cm）内的运动员人数b；
（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
2020—2021年新高考总复习数学(理)第二次高考模拟试题及答案解析十七.docx
