分段正交匹配追踪算法StOMP

压缩感知重构算法之分段正交匹配追踪(StOMP)

分段正交匹配追踪(StagewiseOMP)或者翻译为逐步正交匹配追踪，它是OMP另一种改进算法，每次迭代可以选择多个原子。此算法的输入参数中没有信号稀疏度K，因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势。

0、符号说明如下：

压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<

(1)y为观测所得向量，大小为M×1

(2)x为原信号，大小为N×1

(3)θ为K稀疏的，是信号在x在某变换域的稀疏表示

(4)Φ称为观测矩阵、测量矩阵、测量基，大小为M×N

(5)Ψ称为变换矩阵、变换基、稀疏矩阵、稀疏基、正交基字典矩阵，大小为N×N

(6)A称为测度矩阵、传感矩阵、CS信息算子，大小为M×N

上式中，一般有K<

注意：这里的稀疏表示模型为x=Ψθ，所以传感矩阵A=ΦΨ；而有些文献中稀疏模型为θ=Ψx，而一般Ψ为Hermite矩阵(实矩阵时称为正交矩阵)，所以Ψ-1=ΨH(实矩阵时为Ψ-1=ΨT)，即x=ΨHθ，所以传感矩阵A=ΦΨH，例如沙威的OMP例程中就是如此。

1、StOMP重构算法流程：

2、分段正交匹配追踪(StOMP)Matlab代码(CS_StOMP.m)

代码参考了文献[4]中的SolveStOMP.m，也可参考文献[5]中的StOMP.m。其实文献[4]是斯坦福的SparseLab中的一个函数而已，链接为，最新版本为2.1，SolveStOMP.m在目录SparseLab21-Core\\SparseLab2.1-Core\\Solvers里面。

1. function[theta]=CS_StOMP(y,A,S,ts)

2. %CS_StOMP Summary ofthisfunctiongoes here

3. %Version:1.0 writtenbyjbb0523@2015-04-29

4. Ttailedexplanationgoeshere

5. %y =Phi*x

6. % x=Psi*theta

7. % y=Phi*Psi*theta

8. % 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta

9.

% S is the maximum number of StOMP iterations to

10. % ts is the threshold parameter

11. % 现在已知y和A，求theta

12. % Reference:Donoho D L，Tsaig Y，Drori I，Starck J L．Sparse solution of

perform