扬州中学高二下学期数学月考试卷
2020.6
一、单选题（每小题5分，计40分）
1. 若复数z满足?3?i??z?2?6i（i为虚数单位），则
A．1
B．2
C．3
z?（ ）
D．4
222. 若An?3?Cn?1，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
23. 在某项测量中，测量结果?服从正态分布N1,???(??0)，若?在(0,2)内取值
D．0.4
的概率为0.8，则?在(0,??)内取值的概率为（ ） A．0.9
B．0.1
C．0.5
4. 函数f(x)?x(ex?1)?lnx的图象在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）
A．y?2ex?e?1 C．y?2ex?e?1
B．y?2ex?e?1 D．y?2ex?e?1
5. 已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：
x y 2 5 3 4 4 6 ????bx如果两变量线性相关，且线性回归方程为yA．－
7^，则b＝( ) 2D．
1 10B．－
1 2C．
1 101 26. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，
则不同排法的种数是( ) A．36
B．24
C．72
D．144
第1页，总8页
7. 若(2?x)n的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝．
对值之和为( ) ．．A．211
B．210
C．310
D．311
8. 对于任意正实数x,y，不等式?2x?范围为（ ） A．?0,1 C．?,e?
e??y?x?lny?lnx???都成立，则实数a的取值?e?a?
B．
?1,e?
?1?2
?1???D．?,e?
e??二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分）
9. 某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个
工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（ ）种方式． A．18
22C．C13C4A2
111B．C13C2C1C3 3D．C24A3
10. 下面是关于复数z?①
2（i为虚数单位）的四个命题： ?1?i
②z2?2i； ④若z0?z?1，则
z?2；
③z的共轭复数为1?i； 其中正确的命题有( ) A．① 11. 若满足
A．C．
B．②
z0的最大值为2＋1.
C．③ D．④
f??x??f?x??0，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
B．
f?a??f?2a? f?a??f?0?
f?a?e2a?f??a?
f?0? eaD．f?a??第2页，总8页
12. 定义在R上的函数
f?x?满足f??x??f?x??x2，且当x?0时，f??x??x，
1212??xf?1?x???1?x??，记集合A??xf?x??x…若函数g?x??e?e?x?a在x22??∈A时存在零点，则实数a的取值可能是（ ） A．
1 2B．e 2C．
e 2D．e 三、填空题（每小题5分，计20分）
13. 已知随机变量?~B(6,p)，且期望E(?)?2，则方差V(?)?______． 14. 若?1?2x??a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则a1?a2?a3?a4?__________． 15. 已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，PC＝2，E为
棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________．
π
16. 设奇函数f (x)定义在(－π, 0)∪(0, π)上，其导函数为f ?(x)，且f ()＝0，当0＜x＜π
2
π
时，有f ?(x)·sinx－f (x)·cosx＜0成立，则不等式f (x)＜2f ()·sinx的解集是___________． ．．6四、解答题（共6小题，计70分） 17. 【本题满分10分，5+5】
42n已知二项式(3x?)展开式中的第4项是常数项，其中n∈N．
x（1）求n的值；
（2）求展开式中3x4的系数．（用数字作答）
第3页，总8页
18. 【本题满分12分，8+4】
y万元）下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费（的几组对照数据：
x（年） y（万元）
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y
2 1 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ??a??bx?； 关于x的线性回归方程y（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?
??参考公式：b??x?x??y?y?iii?1n??xi?x?i?1n2?． ??y?bx，a
第4页，总8页
19. 【本题满分12分，6+6】
已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD?平面ABCD，E是PB的中点，PD?AD?2，AB?22． （1）求异面直线AE与CD所成角的大小； （2）求二面角E－AD－B大小的余弦值． 【注：本题用综合法作答，不允许使用空间向量】
第5页，总8页
江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题数学
