222△AOAAO?AO?AA同理，AO，在中，?2111?4， 1∴△AOA为直角三角形，即A1O?AO， 1又∵A1O?EF，∴A1O?面AEF，∴??面AEF．
（3）由（2）可得A1O?面AEF，所以A1O?AO，且AO?AO?2， 1又由AO?EO，且A1O?EO，可得EO?面AA1O，且EEO?1B1C1?1， 2又由VA1?EFA?VE?A1AO?VF?A1AO?2VE?A1AO?2???AO1?AO?EO
1132112?2???2?2?1?．
323【点睛】
本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用体积转换求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，主要中档试题．
22．已知圆O：x2?y2?4，直线l:x?2y?8?0，点A在直线l上． （1）若点A的横坐标为2，求过点A的圆O的切线方程．
（2）已知圆A的半径为2，求圆O与圆A的公共弦EF的最大值． 【答案】（1）x?2或5x?12y?26?0； （2）45. 5【解析】（1）由点A在l上，且点A的横坐标为2，求得A(2,3)，利用直线与圆的位置关系，即可求得切线的方程；
（2）连接OA，交EF与D，根据圆的性质，得到OE?EA?2，EF?OA，且
OD?AD，
在Rt△AED中，利用勾股定理，得到ED2?4?OD2，进而求得公共弦EF的最大值． 【详解】
（1）由题意知，点A在l上，且点A的横坐标为2，可得y?3，即A(2,3)， 当l1的斜率不存在时，方程为x?2，此时与圆O相切，符合题意． 当l1的斜率存在时，直线方程为y?3?k?x?2?，即kx?y?2k?3?0． 由l1与圆O相切，可得?2k?31?k2?2，解答k?5，所以5x?12y?26?0． 12第 16 页 共 17 页
即切线方程为x?2或5x?12y?26?0． （2）连接OA，交EF与D，
∵OE?EA?2，EF?OA，∴D为AO和EF中点， 因为圆A的半径为2，所以OD?AD，
在Rt△AED中，ED2?AE2?AD2?OE2?OD2?4?OD2 要使ED最大，则OD最小，即AO最小． 故OAmin?81?22?85， 52所以EFmax4?4??2?4??5??5．
5?5?
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，合理利用圆的性质转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
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2024-2024学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）
