则满足圆心到切线的距离等于半径，即d??1，解得k??3，
31?k2?2k所以?3y3． ??3x3故选：B． 【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据
y的几何意义是点xO?0,0?与P?x,y?两点连线的斜率，转化为直线与圆相切求解是解答的关键，着重考
查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题．
11．如图是某几何体的三视图，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．15π 【答案】C
B．16π C．17π D．18π
【解析】根据三视图可知该几何体为一个三棱锥，将该三棱锥放入棱长为2长方体中， 则该三棱锥的外接球直径为长方体的体对角线，求得球的半径，即可求得球的表面积．【详解】
根据三视图可知该几何体为一个三棱锥，记为S?ABC，
将该三棱锥放入棱长为2长方体中，则该三棱锥的外接球直径为长方体的体对角线， 设球O的半径为R，可得?2R??22?22?32?17，解得R?2217， 4所以球O的表面积为4πR2?17π． 故答案为：C 【点睛】
本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，球内接正方体的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中转化为球内接正方体，利用球直径等于长方体的体对角线长，求得球
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的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及计算能力，属于基础题． 12．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x?a)2?(y?b)2可以转化为平面上点M?x,y?与点N?a,b?的距离.结合上述观点，可得
f?x??x2?4x?20?x2?2x?10的最小值为( )
A．32 【答案】C
【解析】化简得f?x??(x?2)2?(0?4)2?(x?1)2?(0?3)2，表示平面上点B．42 C．52 D．72 M?x,0?与点N??2,4?，H??1,?3?的距离和，利用两点间的距离公式，即可得出结
论． 【详解】
f?x??x2?4x?20?x2?2x?10 ?(x?2)2?(0?4)2?(x?1)2?(0?3)2，
表示平面上点M?x,0?与点N??2,4?，H??1,?3?的距离和， 连接NH，与x轴交于M?x,0?， 由题得kMN?kMH,?所以M??0?44?310?,?x??， x?2?2?17?10?,0?， 7???f?x?的最小值为(?2?1)2?(4?3)2?52，
故选：C． 【点睛】
本题主要考查两点间的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，合理转化是正确解题的关键．
二、填空题
13．已知圆柱?的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为
π，则6第 7 页 共 17 页
l?__________． r
【答案】3 【解析】过点A作与BC平行的母线AD，由异面直线所成角的概念，得到
?OAD?【详解】
?6，由tanπr?，即可求解． 6l如图所示，过点A作与BC平行的母线AD，连接OD， 则?OAD为直线OA与BC所成的角，所以?OAD??6，
在直角?ODA中，可得tan故答案为：3．
lπr3，所以?3． ??r6l3
由题知，tan【点睛】
πr3???． 6l3本题主要考查了圆柱的结构特征，以及异面直线所成角的应用，其中解答中根据异面直线所成角的概念，在直角?ODA中求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题．
14．如图是一组数据?x,y?的散点图，经最小二乘法计算，y与x之间的线性回归方程
??1，则b?______． ??bx为y第 8 页 共 17 页
【答案】0.8
【解析】根据散点图中的数据，求得样本中心点(2,2.6)，代入回归方程，即可求解． 【详解】
由题意，根据散点图中的数据，可得x?0?1?3?4?2，
4y?0.9?1.9?3.2?4.4?2.6，
4??1，即2.6?2b??0.8． ??1，解得b??bx将点(2,2.6)，代入回归方程y故答案为：0.8． 【点睛】
本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
?x?y???π?15．已知实数x，y满足约束条件?x?，则sin(x?y)的取值范围为
6???y?0______________（用区间表示）． 【答案】[0,1]
【解析】画出不等式组表示的平面区域，平移直线y??x，求出x?y的取值范围，从而得到sin(x?y)的取值范围. 【详解】
不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，
易得A(,0)，B(,?6???)，C(?,0)，令z?x?y，可得y??x?z， 66第 9 页 共 17 页
平移直线y??x，易得z在点A处取得最小值为值为?，
π，与直线x?y??重合时取得最大6即x?y的取值范围是[,?]，故sin(x?y)的取值范围为[0,1]． 【点睛】
从历年高考题目来看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，也可能涉及非线性目标函数的最值问题，考查学生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力．对于非线性目标函数的最值问题，弄清楚它的几何意义是解题的关键．常见的有三种类型：
22（1）形如z?(x?a)?(y?b)的目标函数，可化为可行域内的点(x,y)与点(a,b)间
?6
的距离的平方问题．
by?(?)ay?baay?ba可将问题化为??(ac?0)的目标函数，由z?（2）形如z?cx?dcx?(?d)cx?dcadby可行域内的点(x,y)与点(?,?)连线斜率的倍的范围或最值问题．特别地，表
ccax示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率．
（3）形如z?Ax?By?C(A?B?0)的目标函数，由z?2222A?B?Ax?By?CA2?B2可将问题化为可行域内的点(x,y)到直线Ax?By?C?0的距离的值问题．
A2?B2倍的最
16．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是 _____．(填序号)
①甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；④甲运动员的最低得分为0分． 【答案】①
【解析】本题考查的知识点是茎叶图，及平均数的概念，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由平均数定义进行判断，易得结果． 【详解】
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2019-2020学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）
