2019-2020学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考
试数学（文）试题
一、单选题
1．已知直线的点斜式方程是y?2??3(x?1)，那么此直线的倾斜角为 A．
? 6B．
? 3C．
2? 3D．
5? 6【答案】C
【解析】根据直线的方程，求得直线的斜率?3，再由倾斜角与斜率的关系，即可求解. 【详解】
由题意，直线的点斜式方程是y?2??3(x?1)，所以直线的斜率为?3， 设直线的倾斜角为?，则tan???3且??[0,?)，所以??【点睛】
本题主要考查了直线的点斜式方程，以及直线的斜率与倾斜角的求解，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
2．如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是（ ）
2?，故选C. 3
A． B．
C． D．
【答案】A
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【解析】根据投影的定义，分别找出点D,M,N在平面ADD1A1上的投影，即可求解，得到答案． 【详解】
由题意，阴影部分为三角形DMN，其中点D在投影面上，它的投影是其本身， 点N在平面ADD1A1上的投影是AD的中点， 点M在平面ADD1A1上的投影是AA1的中点， 所以三角形DMN的投影为选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了平行投影及平行投影的作法，其中解答中熟记平行投影的定义，准确确定点在平面上的投影是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题．
，3．过点P??13? 且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为（ ）
A．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 【答案】B
【解析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程． 【详解】
根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为
B．2x?y?1?0 D．x?2y?7?0
1， 2由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，
，又知其过点P??13?，
由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0. 故本题正确答案为B. 【点睛】
本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题．
v??rrv?4．已知向量a??cos?,sin??,b??2,?1?，且a?b，则tan????的值是（ ）
?4?A．
1 3B．?3
C．3
D．?
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【答案】A
【解析】由已知求得tan?，然后展开两角差的正切求解． 【详解】
rrrr 解：由a?(cos?,sin?),b?(2,?1)，且a?b，得2cos??sin??0，即tan??2。
???4?2?1?1，故选：A。 ?tan?????4?1?tan??tan?1?2?13?4【点睛】
本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．
5．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-5,则输出的y值是( )
tan??tan?
A．-1 B．1 C．2 D． 【答案】A
【解析】第一次输入x=-5,满足|x|>3,x=|-5-3|=8, 第二次满足|x|>3,x=|8-3|=5, 第三次满足|x|>3,x=|5-3|=2, 第四次不满足|x|>3,此时y=输出y=-1.故选A.
6．已知l是直线，?，?是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（ ） A．若l//?，l//?，则?//? C．若l//?，?//?，则l//? 【答案】D
【解析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解． 【详解】
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B．若???，l//?，则l?? D．若l??，l//?，则???
x=
2=-1,
对于A，若l//?，l//?，则?//?或?与?相交，所以A错； 对于B，若???，l//?，则l??或l??或与?相交，所以B错； 对于C，若l//?，?//?，则l//?或l??，所以C错；
对于D，若l??，l//?，则???，由面面垂直的判定可知选项D正确． 【点睛】
本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
7．已知圆M的一般方程为x?y?8x?6y?0，则下列说法中不正确的是（ ） ．．．A.圆M的圆心为(4,?3) B.圆M被x轴截得的弦长为8 C.圆M的半径为25 D.圆M被y轴截得的弦长为6 【答案】C
【解析】试题分析：由x?y?8x?6y?0得(x?4)?(y?3)?5 ，故圆M的圆心为（4，-3），半径为5，故选C. 【考点】圆的标准方程与一般方程的互化
8．一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，则数据3X1+2，3X2+2，…，3Xn+2的平均数和方差分别是（） A．11,45 【答案】A
【解析】若X1，X2，…，Xn的平均数是x，方差是S2，则数据
B．5,45
C．3,5
D．5,15
2222222aX1?b，aX2?b，?，aXn?b的平均数为ax?b，方差为a2S2．
【详解】
解：∵一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5， ∴数据3X1+2，3X2+2，…，3Xn+2的平均数为3×3＋2＝11， 方差为：32?5?45． 故选：A． 【点睛】
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本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用．
9．如图所示, △ABC的三条边长分别为AB?4,AC?3,BC?5,现将此三角形以BC边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（ ）
A．
48? 5B．
36? 5C．
84? 5D．
12? 5【答案】C
【解析】本道题发挥空间想象能力，知道旋转后的立体几何体是什么形状，计算底面周长，结合圆锥侧面展开为一个扇形，结合扇形面积计算公式S?【详解】
1?l?r，即可。 2AB?AC12?，得到的立体几何体为两个圆锥，该圆锥底面周BC524?1184?,故选C。 长为l?2??d?，所以表面积为S?l?AB?l?AC?5225A点到BC的距离d?【点睛】
本道题考查了空间几何体表面积计算方法和扇形面积计算公式，难度中等。 10．若点P?x,y?在圆x?y?4x?3?0上，则
22y的取值范围是（ ） x33?,? 33?A．????3?,0? 3?B．?????3?C．?0,?
3??【答案】B 【解析】根据
?3?D．????,3?
??yy的几何意义是点O?0,0?与P?x,y?两点连线的斜率，设k?，利用
xx直线与圆相切，列出方程，即可求解． 【详解】
22由题意，圆x?y?4x?3?0，可得圆心(?2,0)，半径为1，
因为
yy的几何意义是点O?0,0?与P?x,y?两点连线的斜率，设k?，即y?kx
xx22又由点P?x,y?在圆x?y?4x?3?0上，
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2019-2020学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）
