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考点：函数的零点、函数的图象. 16．①②④ 【解析】
试题分析：∵对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，∴函数f（x）是奇函数，∵对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数．∵a＞1，故①f（a）＞f（0）一定成立．?②f(1?a?a?1，故21?a)?f(a)一定成立. 2,
1?3a(a?1)2??(?a)??01?a1?a??a??1?3a??a1?a,
?a?3a?14?3??11?a1?a1?3a3a?11?3a,由奇函数的对称性知：f(?0,但)?f(?a)，④对.?3?1?a1?a1?a3a?13a?1是否在[1，a]上不能确定，故意f(3)和f(3,)的大小不能确定，③不对，1?a1?a故正确的为①②④.
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性
?21?x?x, x?0?17．（1）f(x)??0, x?0；（2）答案见详解
?1??x2?, x?0x?【解析】
试题分析：（1）此类问题的常规做法就是利用其奇偶性得出关系式f(?x)??f(x)，再根据当x?0时，?x?0， 代入f(x)??f(?x)得表达式；（2）定义法证明或判断函数单调性的步骤：设0?x1?x2，则f(x1)?f(x2)，变形（分解因式或配方等）判断符号，确定单调性.奇函数对称点两边单调性相同.
试题解析： (Ⅰ) ∵f(x)是奇函数，∴对定义域R内任意的x，都有f(?x)??f(x) 1分
令x?0得，f(0)??f(0)，即f(0)?0
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∴当x?0时，y?0 3分 又当x?0时，?x?0，此时f(x)??f(?x)??[(?x)2?(11)]??x2? 5分 ?xx?21?x?x, x?0?故f(x)??0, x?0 7分
?1??x2?, x?0x?(Ⅱ) 解：函数f(x)在区间(0,??)上是减函数，下面给予证明． 8分
设0?x1?x2，则f(x1)?f(x2)?(?x1?10分
21112)?(?x2?)?(x2?x1)?(x2?x1?) x1x2x1x2∵0?x1?x2,∴x2?x1?0,x2?x1?0,13分
1?0，?f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2) x1x2故函数f(x)在区间(0,??)上是减函数． 14分 考点：1、函数奇偶性；2、分段函数单调性.
【答案】（1）f?1??0； （2）x?(0,153?3) 2【解析】
试题分析：（1）结合f??x?（2）先由抽象函数的??f?x??f?y?通过赋值可得f?1??0；
y??1x性质可求得f?36??2f?6??2，从而将不等式转化为f(x?3)?f()?f(36),故
f?x(x?3)??f(36)，再利用函数的单调性和定义域解得x的取值范围，即：x?(0,的考虑.
153?3).本题注意通过赋值处理抽象函数的方法，易错点是容易漏掉函数定义域2鑫达捷
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试题解析：⑴在等式中令x?y?0，则f?1??0； 3分
⑵在等式中令x?36,y?6则f??36???f?36??f?6?， 6??f?36??2f?6??2
， 7分
故原不等式为：f(x?3)?f()?f(36),即f?x(x?3)??f(36)，
1x又f(x)在
?0,???上为增函数，故原不等式等价于：
?x?3?0?1153?3? ?0?0?x??x2???0?x(x?3)?36即：x?(0,153?3) 12分 2考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.解不等式
【答案】（1）a?2,b?0； （2）函数f(x)的值域为??,?22?22,?? 【解析】
试题分析：（1）由奇函数的定义可知f(?x)??f(x)，结合解析式可求b?0，又由函数f(x)的图像经过点（1，3），代入解析式可求得得a?2；（2）由（1）知
????1?2x21f(x)??2x??x?0?，从而可由分类讨论的思想，分x?0和x?0两种情况对
xx函数的值域进行讨论，利用基本不等式可得函数f(x)的值域为??,?22?22,??.本题注意分类讨论的思想方法的应用，易错点是基本不等式运用时的条件容易忽略.
????1?ax2试题解析：（1）?函数f(x)?是奇函数，则f(?x)??f(x)
x?b
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1?a??x?1?ax2???,?a?0,??x?b??x?b,?b?0 （3分）
?x?bx?b2又函数f(x)的图像经过点（1，3），?f(1)?3,?∴a=2 （6分）
1?a?3,?b?0, 1?b1?2x21?2x??x?0? （7分） （2）由（1）知f(x)?xx当x?0时，2x?111?22x??22,当且仅当2x?, xxx即x?2时取等号 （10分） 2当x?0时，??2x??111?2??2x???22,?2x???22 ?x?xx当且仅当(?2x)?21时取等号 （11分） ,即x??2?x综上可知函数f(x)的值域为??,?22?22,?? （12分） 考点：1.函数解析式的求法；2.函数的值域的求法；3.基本不等式的应用
?????x38.1x??10(0?x?10)??3020．(1) P??；(2) x?9时，P取最大值. ?98?1000?2.7x(x?10)?3x?【解析】
试题分析：本题是实际应用题(1)利用年利润=年销售收入-年总成本及每千件的销售收入（2）在每一段内利用导数判函数的单调性,求每一段f(x),分段(0,10]及(10,??)来表示；内的最值，两段比较最大者为最大值.
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x3?10 试题解析：（1）当0?x?10时，P?xf(x)?(10?2.7x)?8.1x?30当x?10时，P?xf(x)?(10?2.7x)?98?1000?2.7x 3x?x38.1x??10(0?x?10)??30P?? 4分 ?98?1000?2.7x(x?10)?3x?x2?0，得x?9且当x?(0,9)时，P??0；当（2）①当0?x?10时，由P??8.1?10x?(9,10)时，P??0；
?当x?9时，P取最大值，且Pmax?8.1?9?1?93?10?38.6 8分 30②当x?10时，P?98?(10001000?2.7x)?98?2?2.7x?38 3x3x当且仅当
1000100时，Pmax?38 ?2.7x，即x?3x9综合①、②知x?9时，P取最大值.
所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大. 12分 考点：1.分段函数的最值；2.函数的单调性. 21．（I）f(?1)?【解析】
试题分析：（I）因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，
1；（II）{a|a?1}. 211?f(?1)?f(1)?()1?
22（II）由函数f(x)是定义在R上的偶函数，可得函数f(x)的值域A即为x?0时，f(x)
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