离散数学应用实践

《离散数学应用实践》

实验报告

课序号： 07 学 号： 1143041254 姓 名： 发权

任课教师： 瑜

评阅成绩： 评阅意见：

提交报告时间：2012年 12 月 27 日

实验五：判断图是否是树

（一） 问题描述

编写一个程序，从控制台输入一个用邻接矩阵表示的图，程序实现判断该图是不是树，并从控制台输出判断结果。 （二） 实验准备

《离散数学》《数据结构》《Java程序设计语言》 开发环境：eclipse 编程语言：Java

（三） 算法分析

该程序运用的是定理“T连通且m=n-1” “T连通且无圈” “连通且不含圈的图称为数”《离散数学》P226.

实验中，为图的每个的节点设置一个flag标志，标记每个节点是否被访问过，我用广度遍历从其中一个节点开始沿边遍历，如果图是连通的，那无论从哪个顶点开始遍历，每个顶点都会被访问过，既被访问过的节点数=图的节点数。这可以证明图是连通的；

接下来，计算出图的边数m；

继而可以判断m是否等于图的节点数n-1；

“T连通且m=n-1” “T连通且无圈”且不含圈的图称为数”

最终证明图是树。 判断连通性，如图：

A a B b C c

D d （1） （2）

“连通

图（1）中，图是连通的，无论从哪个节点遍历，都能把整个图遍历了，m=n-1；

图（2）中，图是不连通的，对其的遍历要么只遍历c，要么只遍历了abd，m！=n-1。

计算图的边数，如图 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 对图的邻接矩阵进行遍历，计算出边的数目m；

（四） 程序源代码

import java.util.Scanner;

public class isTree {

private Integer[][] elems;//图的邻接矩阵表示 private Boolean[] flag;//对元素是否被访问进行标记 private int vexNum;//图的顶点数

private class Queue//队列 {

private Integer[] qs; private int capacity; private int pFront=0; private int pBack=0;

public Queue(int n) { }

public Integer QueueOut() {

capacity=n; qs=new Integer[n];

}

}

int a= (qs[pFront]).intValue(); pFront=(++pFront)êpacity; return a;

public void QueueIn(int n) { }

public Boolean isEmpty() { }

return pBack==pFront; pBack=(pBack++)êpacity; qs[pBack]=new Integer(n);

public void SetElems(Integer[][]elems) { }

public void SetThisElems(String s,int i) {

this.elems=elems;