第02章 推理与证明学易试题君之单元测试君高二文数人教版
（选修12）（考试版）
2024-2024学年高二文科数学人教版选修1-2〔第02章〕
章末检测
〔考试时间：120分钟 试卷总分值：150分〕
本卷须知：
1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第一卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上有效。 3．回答第二卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上有效。 4．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷
一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标
题要求的〕
1．用反证法证明命题〝假定整系数一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数〞时,以下假定中正确的选项是 A．假定a,b,c不都是偶数 B．假定a,b,c至少有两个是偶数 C．假定a,b,c至少有一个是偶数
D．假定a,b,c都不是偶数
2．在〝矩形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，那么AC?BD〞的推理进程中，大前提是 A．矩形ABCD B．AC，BD是矩形的两条对角线 C．AC?BD
D．矩形的两条对角线相等
3．由〝正三角形的内切圆切于三边的中点〞可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心
D．各正三角形外的某点
4．①a是三角形一边的边长，h是该边上的高，那么三角形的面积是12ah，假设把扇形的弧长1，半径r区分看出三角形的底边长和高，可失掉扇形的面积
12lr；②由1?12,1?3?22,1?3?5?32，可失掉1?3?5??2n?1?n2，那么①、②两个推理依次是
A．类比推理、归结推理
B．类比推理、归结推理
C．归结推理、类比推理
D．归结推理、归结推理
5．设a?R，那么三个数a2?a,a?2,2a?3 A．都大于
13 B．都小于
13 C．至少有一个不大于13 D．至少有一个不小于
13 6．关于推理：假定a?b，那么a2?b2；由于2??3，所以22???3?2即4?9.以下说法正确的选项是 A．推理完全正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确
D．推理方式不正确
7．王教员的班上有四集体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4?100米接力队，王教员要布置他们四团体的出场顺序，以下是他们四人的对话： 甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：假设乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.
王教员听了他们四人的对话，布置了一种合理的出场顺序，满足了他们的一切要求， 据此我们可以判定，在王教员布置的出场顺序中，跑第三棒的人是 A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
8．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归结推理可得：假定定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，那么g(－x)等于 A．f(x)
B．－f(x)
C．g(x)
D．－g(x)
9．观察以下算式：21?2，22?4，23?8，24?16，25?32，26?64，27?128，28?256， …，用你所发现的规律可得22024的末位数字是 A．2
B．4
C．6
D．8
x210．设椭圆y21a2?b2?1(a＞b＞0)的离心率为e＝2，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根区
分为x1和x2，那么点P(x1，x2) A．必在圆x2＋y2＝2上 B．必在圆x2＋y2＝2外 C．必在圆x2＋y2＝2内
D．以上三种情形都有能够
11．将正整数排成下表：
那么在表中，数字2024出如今 A．第44行第80列 B．第45行第80列 C．第44行第81列
D．第45行第81列
12．在平面上，我们假设用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，
19．〔本小题总分值12分〕
由勾股定理有c2?a2?b2，想象正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O?LMN，假设用S1，S2，S3表示三个正面面积，S4表示截面面积，那么你类比失掉的结论是 A．S4?S1?S2?S3
B．S2?S22?S241?S23 C．S33334?S1?S2?S3
D．S4S4444?1?S2?S3
第二卷
二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕 13．a=5?12，函数f(x)=ax，假定实数m，n满足f(m)>f(n)，那么m，n的大小关系为 . 14．一名法官在审理一同珍宝偷盗案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：〝罪犯在乙、丙、
丁三人之中〞；乙说：〝我没有作案，是丙偷的〞；丙说：〝甲、乙两人中有一人是小偷〞；丁说：〝乙说的是理想〞．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只要一人是罪犯，由此可判别罪犯是________________． 15．以上等式：
2?244553?223，3?338?38，4?15?415，5?24?524，…，10?aab?10b，那么推测a?b?________________． 16．椭圆中有如下结论：椭圆x2y2xya2?b2?1(a?0,b?0)上斜率为1的弦的中点在直线a2?b2?0上.类比
上述结论可推得：双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)上斜率为1的弦的中点在直线__________上．
三、解答题〔此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值10分〕
：在梯形ABCD中(如图)，AB=DC=DA，AC和BD是梯形的对角线.求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA．
18．〔本小题总分值12分〕
将正整数排成下表： 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
其中第i行、第j列的那个数记为aji，那么数表中的2024应如何表示？
在各项均为正数的数列?aann?中，a1=a且an+1=2?2a. n〔1〕事先a3=2，求a1的值；
〔2〕求证：事先n?2，an+1?an. 20．〔本小题总分值12分〕
〔1〕n?N*，求证：n?1?n?n?3?n?2；
〔2〕函数f?x??e2x?x?3x?2，用反证法证明方程f(x)?0没有正数根. 21．〔本小题总分值12分〕
：x2y2椭圆Ca2?b2?1(a?b?0)具有性质:假定M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆C上
恣意一点,当直线PM,PN的斜率都存在时,区分记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P的位置有关的
定值.试对双曲线E：x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)写出相似的性质,并加以证明.
22．〔本小题总分值12分〕
数列{an}满足a11?2，且a2*n?1?an?an(n?N)． 〔1〕证明：1?ana?2(n?N*)； n?1〔2〕设数列{a2nn}的前n项和为Sn，证明：
12(n?2)?S1n?2(n?1)(n?N*)．
第02章 推理与证明学易试题君之单元测试君高二文数人教版(选修12)(考试版)
