2016年全国高考新课标1卷文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( )
A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( )
A．-3 B．-2 C．2 D． 3
3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种
花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
1125A． B． C． D．
323624．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a?5,c?2,cosA?，
3则b=( )
A． 2 B．3 C．2 D．3
5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
1，则该椭圆的离心率为( ) 41123A． B． C． D．
32341?6．若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为
46( )
????A．y=2sin(2x+) B．y=2sin(2x+) C．y=2sin(2x–) D．y=2sin(2x–)
43437．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
28?圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，
3则它的表面积是( )
A．17π B．18π C．20π D．28π 8．若a>b>0，0 A．logac y y 10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1y ， 开始y 则输出x，y的值满足( ) 输入1 x,y,n 1 1 1 A．y=2x B．y=3x O O O 2 x -2 -2 2 x -2 n?1C．y=4O x 2 x D．y=5x 2 x -2 x?x?,y?nyn=n+1 211．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A， α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m， A D B C 否 22x+y≥36 α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为( ) 是 3321A． B． C． D． 输出x,y 23231结束 ( ) 12．若函数f(x)?x-sin2x?asinx在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是31111A．[-1,1] B．[-1,] C．[-,] D．[-1,-] 3333第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= . π3π14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ-)= . 45415．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=23， 则圆C的面积为 . 16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料 1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分） 1已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn. 3(Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{bn}的前n项和. 18.（本题满分12分） 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影 P 为点D，D在平面PAB内的正投影为点E， 连接PE并延长交AB于点G. (Ⅰ)证明G是AB的中点； E A C (Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC D G 内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积． B 19.（本小题满分12分） 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式； (Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； (Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 20.（本小题满分12分） 在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. OH(Ⅰ)求； (Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. ON21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 1如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，OA为半径作圆. 2(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切； (Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD. 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ?x?acost在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数，a>0）.在以坐标原 y?1?asint?点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ. (Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； (Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|. (Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像； (Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集. 2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 2413．? 14．? 15．4π 16．216000 33三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 117．解：(Ⅰ)依题a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2 …2分 3通项公式为 an=2+3(n-1)=3n-1 …6分 11(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以{bn}是公比为的等比数列.…9分 331P 1?()n3?3?1 …12分 F 所以{bn}的前n项和Sn=n?1122?31?E 3A C 18．(Ⅰ)证明：PD⊥平面ABC，∴PD⊥AB． D G 又DE⊥平面PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面PDE． …3分 B 又PG ?平面PDE，∴AB⊥PG．依题PA=PB，∴G是AB的中点．…6分 (Ⅱ)解：在平面PAB内作EF⊥PA（或EF// PB）垂足为F， 则F是点E在平面PAC内的正投影. …7分 理由如下：∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴ PC⊥平面PAB． ∴EF ⊥PC 作EF⊥PA，∴EF⊥平面PAC．即F是点E在平面PAC内的正投影.…9分 连接CG，依题D是正ΔABC的重心，∴D在中线CG上，且CD=2DG．
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案解析
