《函数的基本性质---奇偶性》同步测试题（二）
----主要涉及奇偶性和单调性
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y?x?1
B．y??x2
C．y?1 xD．y?xx
2．下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y?x2?1
B．y?x
C．y??x3
D． y?x2
13．已知定义在R上的偶函数f?x?在?0,???上是减函数，则（ ） A．f?3??f??5??f??4? C．f?3??f??4??f??5?
B．f??4??f??5??f?3? D．f??5??f??4??f?3?
4．设偶函数f?x?的定义域为R，当x??0,???时f?x?是增函数，则f??2?，
f???，f??3?的大小关系是（ ）
A．fC．f????f??3??f??2? ????f??2??f??3?
B．fD．f????f??3??f??2? ????f??2??f??3?
5．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(??,0)上是增函数，已知x1?0, x2?0且
f?x1??f?x2?，那么一定有（ ）
A．x1?x2?0 C．f??x1??f??x2?
B．f??x1??f??x2??0 D．x1?x2?0
6．设函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在0,???上单调递增，则f?3?，?f??4?的大小关系是（ ）
A．f?3??f??4? C．f?3??f??4?
B．f?3??f??4? D．无法比较
7．函数f?x?在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(2)??2，则满足
?2?f(x?2)?2的x的取值范围是（ ）
2? A．??2,B．1,3
??C．??1,1?
D．?0,4?
1
8．已知函数f?x?的定义域为R，f?x?2?是偶函数，f?4??2，f?x?在
???,2?上单调递增，则不等式f?4x?1??2的解集为（ ）
A．??15?,? 4?4?B．???,???D．??1,17?
??1?4??5?,??? ?4?C．???,?1???17,???
9．已知偶函数f?x?在0,???上单调递减，且f?1??0，则满足f?2x?3???的x的取值范围是（ ） A．?1,2?
?+?? B．?2，2? C．???,1???2,??? D．?0，10．若偶函数f(x)在区间(??,0]上单调递增，且f(3)?0，则不等式f(x)?0的解集是（ ）
A．(??,?3)?(3,??) C．(??,?3)B．(??,?3)?(0,1)D．(?3,3)
(1,3)
11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣4）＝0，则使得xf（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣4，4）
C．（0，4）∪（4，+∞）
B．（﹣4，0）∪（0，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
12．已知函数y?f?x?是定义域为R的偶函数，且f?x?在0,???上单调递减，则不等式f?x??f?2x?1?的解集为（ ） A．?,1?
??1??3?B．???,???1?3??1,???
C．???,? 二．填空题
??1?3?D．?1,???
13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,??)上单调递减，则满足不等式
?3?f(a2?a?1)?f???的实数a的取值集合为______.
?4?14．已知函数f?x?是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若
f?m?1??f?1?2m??0，则实数m的取值范围是______．
2
15．已知函数f?x???x?1??x?b?为偶函数，则f?3?x??0的解集为__ 16．若定义在R上的偶函数f(x)在?0,???单调递增,且f(?2)?0,则xf(x)?0的解集为_______.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数f?x??ax?b是定义在??1,1?上的奇函数，且21?x?1?2f???. ?2?5（1）求函数f?x?的解析式；
（2）用定义法证明函数f?x?的单调性；
（3）若f?m??f?2m?1??0，求实数m的取值范围.
18．已知函数f?x??1?2． 3x?1(1)求函数f?x?的定义域，判断并证明f?x?的奇偶性； (2)判断函数f?x?的单调性；
(3)解不等式f?3m?1??f?2m?3??0.
19．已知函数f(x)?x?1 x（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性； （2）证明：f(x)在(0,??)上为单调增函数.
3
20．函数f(x)?ax?b12??,??f()?． 是定义在上的奇函数，且??2x?125（1）求实数a，b，并确定函数f(x)的解析式；
（2）判断f(x)在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出f(x)的单调减区间，并判断f(x)有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需要说明理由）
21．定义在R的函数f(x)满足对任意x、y恒为0.
（1）求f(1)、f(?1)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性并加以证明；
（3）若x?0时，f(x)是增函数，求满足不等式f(x?1)?f(2?x)?0的x的集合.
22．已知函数y?f(x)是R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x|x?2|. （1）求函数y?f(x)在R上的表达式；
（2）画出函数y?f(x)的图象，并写出单调减区间； （3）若f(a?1)?f(1)，求实数a的取值范围.
R恒有f(xy)?f(x)?f(y)且f(x)不
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参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 答案
二．填空题 13．??
1 D 2 C 3 D 4 B 5 D 6 B 7 D 8 A 9 A 10 D 11 D 12 B ?1??2?14．?0,?3?? 2??15．?2,4? 16．???,?2??0,2?
?0??b?0三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
?f?17.【解析】（1）由题意可得：??f?即f?x???a?1. ?1?2a?4b2，解得：???b?0???255??x 21?x（2）证明：设?1?x1?x2?1
f?x1??f?x2???x1?x2??1?x1x2?x1x2?? 221?x121?x221?x1?x?1??2?因为?1?x1?x2?1，所以x1?x2?0，1?x1x2?0 所以f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2? 故f?x?在??1,1?上是增函数
（3）f?m??f?2m?1??0，即f?m???f?2m?1??f?1?2m?
??1?m?11?所以??1?2m?1?1，解得：?m?1
3?m?1?2m?18.【解析】(1) ∵3x?0，∴3x?1?0 ，∴f?x?的定义域为R.
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人教A版高中数学必修1第一章1.3.2《函数的基本性质--奇偶性》同步测试(二)
