箴言中学高一数学月考试卷
箴言中学2020年下学期高一数学月考试卷
本试题卷共四道大题，22道小题，共4页。时量120分钟，满分120分。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|1?x?3}，B={x|2 B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1 B．{x|-1?x?2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 2.已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA＝( ) A．{x|－1 3.当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是( ) A．ab＞ac B．a|c|＞b|c| C．|ab|＜|bc| D．(a－b)|c－b|＞0 4.设x∈R，则“1 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5.有下列四个命题：①?x∈R，x2＋1>0； ②?x∈N，x2>0； ③?x∈N，x2?x； ④?x∈Q，x2＝2．其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6.不等式 2?1的解集为( ) x?1A．{x|1 7. 《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西 方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB.设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( ) a＋bA.≥ab(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0) 2a＋b2ab C.≤ab(a>0，b>0) D.≤ 2a＋b a2＋b2 (a>0，b>0) 2 第 1 页 共 6 页 箴言中学高一数学月考试卷 8. 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为{x|x1 则x1＋x2＋A.－ a 的最大值是( ) x1x2 D． 23 3 432343 B．－ C. 333 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9. 设全集为U，若B?A，则（ ） A．A∪B=A B．?UB??UA C．A∩B=B D．(?UA)∩B＝? 10. “关于x的不等式x2?2ax?a?0的解集为R”的一个必要不充分条件是( ) A．0 xx?xA．a的最小值为 -3 B．a的最小值为 -4 C．a的最大值为 1 D．a的最大值为 2 12. 已知关于x的方程x2+ax?b?0(a?0)有两个相等的实数根，则（ ） 1A．a2-b2?4 B．a2+?4 bC．若不等式x2+ax-b?0的解集为{x|x1 D．若不等式x2+ax+b?c的解集为{x|x1 16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500 万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%， 九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的 销售总额至少为7000万元，则x的最小值为________． 第 1 页 共 6 页 箴言中学高一数学月考试卷 四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 已知集合A＝{x|a?x?a?8}，B＝{x|x<－1，或x>5}. (1)若a??2,求AB； (2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围． 2218. (本小题8分)已知集合A＝{x|x2?4x?12?0}，B＝{x|x?2x?1?m?0,m?0}. (1)求集合A与B; (2)若x?A是x?B的必要不充分条件,求实数m的取值范围． 19. (本小题8分)不等式(k2?2k?3)x2?(k?1)x?1?0对任意实数x恒成立， 求实数k的取值范围。 20. (本小题10分)已知关于x的不等式ax2?3x?2?0的解集为{x|x<1或x?b}. (1)求a,b的值; （ac?b)x?bc?0(c?R). (2)解关于x的不等式ax2? 第 1 页 共 6 页 箴言中学高一数学月考试卷 21.(本小题10分)如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的 左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积S最小？ 22. (本小题12分)已知二次函数f(x)?ax2?bx?c（a,b,c?R）满足： 1①对任意实数x,都有f(x)?x； ②当x?(1,3)时,有f(x)?(x?2)2成立. 8(1)求证:f(2)=2； (2)若f(-2)=0，求函数f(x)的解析式； (3)在(2)的条件下,若对任意的实数x?[0,+?)，有f(x)?求实数m的取值范围. 第 1 页 共 6 页 m1x?恒成立， 24箴言中学高一数学月考试卷 参考答案 一、 序号 1 答案 C 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分， 2 3 D 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B A D A ACD BD AC ABD 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. [-1,2] 14. 4 15. (??,-2][3,??) 16. 20 三.解答题 17.解： (1)AB=（-2，-1）（5,6] (2)a?[-3，-1） 18.解： (1)A=[-2,6],B?[1?m,1?m] (2)m?(0,3] 19.解：k?(??,?1]13(,??) 320.解：(1)a=1,b=2 (2)(1)c?2,x?(2,c);(2)c?2,x??;(3)c?2,x?(c,2). 21.解:设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000. ① 广告的高为a＋20，宽为2b＋25，其中a>0，b>0. 广告的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b ≥18 500＋225a·40b＝18 500＋21 000ab＝24 500. 5 当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b＝a，代入①式得a＝120，从而b＝75. 8即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24 500 cm2. 故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告的面积最小． 22. 解：(1)∵f(2)＝4a＋2b＋c?2， 12?（2+2）=2取x?2时，f(2)＝4a＋2b＋c 8∴f(2)＝2. （2） 111f(x)?x2?x?822(3) 设g(x)＝x2＋4(1－m)x＋2（x?0） 第 1 页 共 6 页
湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案
