2006数学三考研试题和答案
2006年数学三试题分析、详解和评注
一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
n?1?（1）lim???nn????1?n???1. fx（2）设函数f(x)在x?2的某邻域内可导,且f??x??e??，
f?2??1，则f????2??2e. 32（3）设函数f(u)可微,且f??0??1,则z?f?4x2(1,2)处的全微分dz?2（4）设矩阵A????1?1,2??y2?在点?4dx?2dy. 1??2?，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA?B?2E，则 B? （5）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间?0,3?上的均匀分布，则 P?max?X,Y??1?? . （6）设总体1?xf?x??e????x????,X1,X2,22X,Xn的概率密度为为总体X的简单随机样
2本，其样本方差为S，则ES?2.
二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数y?f(x)具有二阶导数，且f?(x)?0,f??(x)?0，
?x为自变量x在点x处的增量，?y与dy分别为f(x)在
00点x处对应的增量与微分，若?x?0，则
(A) (C) dy??y?00?dy??y. (B)
0??y?dy.
?y?dy?0. (D)
f?h2?h2 . [ ] h?0（8）设函数f?x?在x?0处连续，且lim(A) (C) [ ] （9）若级数?a收敛，则级数 nn?1??1，则
存在
f?0??0且f???0?f?0??0且f???0?存在 (B) f?0??1且f???0?存在 存在 (D) f?0??1且f???0?(A) ?a收敛 . （B）?(?1)a收
nnnn?1n?1??敛. (C) ?aa收敛. (D)
nn?1n?1?an?an?1?2n?1?收敛. [ ] （10）设非齐次线性微分方程y??P(x)y?Q(x)有两个
不同的解y(x),y(x),C为任意常数，则该方程的通
12解是
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