最新1.1.3《瞬时变化率——导数——瞬时速度与瞬时加速度》学案(二)

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1.1.3《瞬时变化率——导数》导学案（二）

瞬时速度与瞬时加速度

一、学习目标

（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义；

（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 二、学习重点、难点

重点：瞬时速度和瞬时加速的定义 难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法. 三、学习过程

【复习回顾】

1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y)及邻近的一点Q(x +?x, f(x+ ?x))，过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为kPQ?

. 当?x?0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K为 .在△x→0时的极限值.

练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.

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【问题情境1】

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

【问题情境2】

[w@ww.zzstep.%~co&*m]跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H?t???4.9t2?6.5t?10，那么我们就会计算任意一段的平均速度v，通过平均速度v来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？

来源:~中教&%*网^]我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况.

?t?0时，在?2??t,2?这段时间内 h?2??h?2??t?4.9?t2?13.1?tv?? 2??2??t???t??4.9?t?13.1当?t??0.01时，v??13.051； 当?t??0.001时，v??13.095 1； 当?t??0.000 1时，v??13.099 51； 当?t??0.000 01时，v??13.099 951； ?t?0时，在?2,2??t?这段时间内 h?2??t??h?2??4.9?t2?13.1?tv?? ?2??t??2?t??4.9?t?13.1当?t?0.01时，v??13.149； 当?t?0.001时，v??13.104 9； 当?t?0.000 1时，v??13.100 49； 当?t?0.000 01时，v??13.100 049； 当?t??0.000 001时，v??13.099 995 1； 当?t?0.000 001时，v??13.100 004 9； ...... ...... 问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？ 关于这些数据，下面的判断对吗？

2．当?t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是t从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1m/s.

3． 靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段?2??t,2?上的平均速度；

来~@源%:*中国教育出版网

4． 靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段?2,2??t?上的平均速度； 5． -13.1表示在2秒附近，运动员的速度大约是-13.1m/s.

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