2013-2017高考数学全国卷理科--立体几何汇编
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评卷人 得分 一、选择题
1. [2017·全国新课标卷I(理)]某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
2. [2017·全国新课标卷II(理)]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ( )
A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π
3. [2017·全国新课标卷II(理)]已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则
异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
4. [2017·全国新课标卷III(理)]已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( ) A. π B. C. D. .
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5. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ,6]如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 ( )
A. 17π B. 18π C. 20π D. 28π
6. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ,11]平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩
平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为 ( )
A. B. C. D.
7. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ,6]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( )
A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π
8. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ,9]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( )
A. 18+36 B. 54+18 C. 90 D. 81
9. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ,10]在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若
AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是 ( )
A. 4π B. C. 6π D.
10. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ,6]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆
放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛
11. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ,11]圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )
正视图 俯视图
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
12. [2015·高考全国新课标卷Ⅱ,6]一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A. B. C. D.
13. [2015·高考全国新课标卷Ⅱ,9]已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A. 36π B. 64π C. 144π D. 256π
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14. [2014·高考全国新课标卷Ⅰ，12]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
A. 6 B. 6 C. 4 D. 4
15. [2014·全国新课标卷Ⅱ,6]如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. B. C. D.
16. [2014·全国新课标卷Ⅱ,11]直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA＝90°,M,N分别是
A1B1,A1C1的中点,BC＝CA＝CC1,则BM与AN所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
17. [2013·高考全国新课标卷Ⅰ，6]如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3
18. [2013·高考全国新课标卷Ⅰ，8]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. 16＋8π B. 8＋8π C. 16＋16π D. 8＋16π 19. [2013·高考全国新课标卷Ⅱ，4]已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )
A. α∥β且l∥α B. α⊥β且l⊥β
C. α与β相交，且交线垂直于l D. α与β相交，且交线平行l
20. [2013·高考全国新课标卷Ⅱ，7]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )
A. 评卷人 B.
得分 二、填空题
C. D.
21. [2017·全国新课标卷I(理)]如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,
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得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm)的最大值为 .
22. [2017·全国新课标卷III(理)]a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角; ②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角; ③直线AB与a所成角的最小值为45°; ④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号)
23. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ,14]α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n. ③如果α∥β,m?α,那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) 评卷人 得分 三、解答题
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2013年-2017年高考数学全国卷--立体几何汇编
