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高考中的超几何分布
超几何分布是一种非常重要的概率模型，在现实生活和生产实际中有着广泛的应用．由于超几何分布列问题涉及知识面广，综合性强，且能较好地考查同学们运用所学知识分析和解决问题的能力，因而成为近年高考命题的重点，在选择、填空和解答题中都有出现．下面以近两年高考题为例加以说明．
例１ （2004年全国高考吉林卷）从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有Ｘ个红球，则随机变量Ｘ的概率分布列为 X P 0 1 2 211C30C2C3C16??0.1，P(X?1)?22??0.6， 解析：由题意，得P(X?0)?2C510C3100C32C2P(X?2)??0.3（或P(X?2)?1?P(X?0)?P(X?1)?1?0.1?0.6?0.3）．
C32 故随机变量Ｘ的概率分布为
0 1 2 X P 0．1 0．6 0．3 点评：本题主要考查了组合、离散型随机变量分布列的知识、概率的计算及超几何分布列的求法．
例2 （2005年高考重庆卷改编）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值Ｘ（元）的概率分布列．
021120C4C6C4C6?C4C6302152?（或P???），即该顾客中奖 解析：（1）P?1?2?1?2C10453C10453的概率为
2． 302C4C1 （2）X的所有可能值为：0，10，20，50，60（元），且P(X?0)?26?，
C10311C3C2P(X?10)?26?C105，
C321P(X?20)?2?C1015，
11C1C2P(X?50)?26?C1015，
11C1C1P(X?60)?23?．
C1015 故X的分布列为
X 0 10 20 打印版
50 60 打印版
P 1 32121 5151515点评：本题以超几何分布为背景，主要考查了概率的计算、离散型随机变量分布列的求法及分析和解决实际问题的能力．
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人教版数学备课资料高考中的超几何分布.
